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【2020-2021学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
  • A. 直角三角形
  • B.
  • C. 等边三角形
  • D. 四边形
2.在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图象上存在点P(m,n)(m>0,n>0)的是(  )
  • A. y=
    2
    x
  • B. y=-x-1
  • C. y=-x2-1
  • D. y=-3x
3.若关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1,则a的值是(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. -
    1
    3
  • D. -3
4.若菱形的面积为定值,则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是(  )
  • A. 正比例函数关系
  • B. 反比例函数关系
  • C. 一次函数关系
  • D. 二次函数关系
5.在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片,卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案,每张卡片只有一种图案,除图案不同外其余均相同,其中印有冰墩墩的卡片共有n张.从中随机摸出1张卡片,若印有冰墩墩图案的概率是
1
5
,则n的值是(  )
  • A. 250
  • B. 10
  • C. 5
  • D. 1
7.如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山,为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是(  )

  • A. 线段BP
  • B. 线段CP
  • C. 线段AB
  • D. 线段AD
8.如图所示,在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形,使之恰好能围成一个圆锥模型.若扇形的半径为R,圆的半径为r,则R与r满足的数量关系是(  )

  • A. R=
    3
    r
  • B. R=2r
  • C. R=3r
  • D. R=4r
9.写出一个二次函数,使其满足:①图象开口向下;②当x>0时,y随着x的增大而减小,这个二次函数的解析式可以是      
10.如图,点A在⊙O上,弦BC垂直平分OA,垂足为D.若OA=4,则BC的长为       

11.A盒中有2个黄球、1个白球,B盒中有1个黄球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球,取出的2个球都是白球的概率是    
12.2017年生产1吨某种商品的成本是3000元,由于原料价格上涨,两年后,2019年生产1吨该商品的成本是5000元,求该种商品成本的年平均增长率.设年平均增长率为x,则所列的方程应为      (不增加其它未知数).
13.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2沿着y轴平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为      
14.如图,△ABC是等边三角形,若将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC',连接BC'和CC',则∠BC'C的度数为      

15.已知抛物线y=x2-2x+c与直线y=m相交于A,B两点,若点A的横坐标xA=-1,则点B的横坐标xB的值为      
16.如图1,在△ABC中,AB>AC,D是边BC上一动点,设B,D两点之间的距离为x,A,D两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示.则线段AC的长为      ,线段AB的长为      

17.已知:如图,线段AB.
求作:以AB为斜边的直角△ABC,使得一个内角等于30°.
作法:①作线段AB的垂直平分线交AB于点O;
②以点O为圆心,OA长为半径画圆;
③以点B为圆心,OB长为半径画弧,与⊙O相交,记其中一个交点为C;
④分别连接AC,BC.
△ABC就是所求作的直角三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=      °(      )(填推理的依据).
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形.
∵OC=OB=BC,
∴△OBC是等边三角形.
∴∠COB=60°.
∴∠A=      °.

18.在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与y轴交于点A(0,-1),且过点B(1,4),C(-2,1).
(1)求二次函数的解析式;
(2)当-1≤x≤0时,求y的取值范围.
19.如图,AM平分∠BAD,作BF∥AD交AM于点F,点C在BF的延长线上,CF=BF,DC的延长线交AM于点E.
(1)求证:AB=BF;
(2)若AB=1,AD=4,求SEFC:SEAD的值.

20.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
(1)若方程有两个相等的实数根,用含m的代数式表示n;
(2)若方程有两个不相等的实数根,且m=-4.求n的取值范围;
(3)写出一个满足条件的n的值,并求此时方程的根.
21.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线y=
k
x
过点A(1,1),与直线y=4x交于B,C两点(点B的横坐标小于点C的横坐标).
(1)求k的值;
(2)求点B,C的坐标;
(3)若直线x=t与双曲线y=
k
x
交于点D(t,y1),与直线y=4x交于点E(t,y2),当y1<y2时,写出t的取值范围.

22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,以点D为圆心,DC长为半径画⊙D.
(1)补全图形,判断直线AB与⊙D的位置关系,并证明;
(2)若BD=5,AC=2DC,求⊙D的半径.

23.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2bx+1.
(1)若此抛物线经过点(-2,-2),求b的值;
(2)求抛物线的顶点坐标(用含b的式子表示);
(3)若抛物线上存在两点A(m,m)和B(n,n),且|m|>2,|n|<2,求b的取值范围.
24.在△ABC中,AB=2
3
,CD⊥AB于点D,CD=
2

(1)如图1,当点D是线段AB的中点时,AC的长为      
(2)延长AC至点E,使得CE=AC,此时CE与CB的数量关系是      ,∠BCE与∠A的数量关系是      
(3)如图2,当点D不是线段AB的中点时,画∠BCE(点E与点D在直线BC的异侧),使∠BCE=2∠A,CE=CB,连接AE.按要求补全图形;
(4)求AE的长.

25.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
给出如下定义:记线段AB的中点为M,当点M不在⊙O上时,平移线段AB,使点M落在⊙O上,得到线段A'B'(A',B'分别为点A,B的对应点)线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.
(1)已知点A的坐标为(-1,0),点B在x轴上.若点B与原点O重合,则线段AB到⊙O的“平移距离”为      
(2)若线段AB到⊙O的“平移距离”为2,则点B的坐标为      
(3)若点A,B都在直线y=
4
3
x+4上,且AB=2,记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;
(4)若点A的坐标为(3,4),且AB=2,记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围.

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