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【2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-
的绝对值是( )
| 1 |
| 7 |
- A. -7
- B. 7
- C. -
1 7 - D.
1 7
2．下列运算一定正确的是( )
- A. a2•a=a3
- B. (a3)2=a5
- C. (a-1)2=a2-1
- D. a5-a2=a3
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=
，则BC的长为( )
| 3 |
| 4 |
- A. 8
- B. 7
- C. 10
- D. 6
6．方程
=
的解为( )
| 1 |
| 2+x |
| 2 |
| 3x-1 |
- A. x=5
- B. x=3
- C. x=1
- D. x=2
7．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( )
- A. 30°
- B. 25°
- C. 35°
- D. 65°
8．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 12 - D.
2 3
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
10．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为( )
- A. 75m/min，90m/min
- B. 80m/min，90m/min
- C. 75m/min，100m/min
- D. 80m/min，100m/min
11．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米．
12．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
| 2x |
| 7x-5 |
13．已知反比例函数y=
的图象经过点(2，-5)，则k的值为 ．
| k |
| x |
14．计算
√18
-2√
的结果是 ．| 1 |
| 2 |
15．把多项式a2b-25b分解因式的结果是 ．
16．二次函数y=-3x2-2的最大值为 ．
17．不等式组
的解集是 ．
| { |
|
18．四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为 ．
19．一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 cm．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC=2AF，OD=6，则BE的长为 ．
21．先化简，再求代数式(
-
)÷
的值，其中a=2sin45°-1．
| 3 |
| a-1 |
| 2a+3 |
| a2-1 |
| a |
| a-1 |
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；
(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上)．连接FP，请直接写出线段FP的长．
(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；
(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上)．连接FP，请直接写出线段FP的长．
23．春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．
24．已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．
(1)如图1，求证：CE=BH；
(2)如图2，若AE=AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．
(1)如图1，求证：CE=BH；
(2)如图2，若AE=AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．
25．君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
26．已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．
(1)如图1，求证：∠CDE+
∠BAC=135°；
(2)如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG=BD，求证：OG∥AC；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AG，若DN=
，求AG的长．
(1)如图1，求证：∠CDE+
| 1 |
| 2 |
(2)如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG=BD，求证：OG∥AC；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AG，若DN=
| 2 √5 |
| 5 |
27．在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y=ax2+bx经过A(10，0)，B(
，6)两点，直线y=2x-4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y=2x-4上的一个动点，连接PA．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图2，在(2)的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE=OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH=GQ，求点P的坐标．
| 5 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图2，在(2)的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE=OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH=GQ，求点P的坐标．
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