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【2021年湖南省郴州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( )
- A. a＞b
- B. |a|＞|b|
- C. ab＞0
- D. a+b＞0
2．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为( )
- A. 0.7×108m
- B. 7×10-8m
- C. 0.7×10-8m
- D. 7×10-9m
4．下列运算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. (a3)2=a5
- C. √(-3)2=3
- D. (a+b)2=a2+b2
5．下列说法正确的是( )
- A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
- B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
- C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
- D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
6．已知二元一次方程组
，则x-y的值为( )
| { |
|
- A. 2
- B. 6
- C. -2
- D. -6
7．由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．使
√
有意义的x的取值范围是 ．| 2 |
| x |
10．在反比例函数y=
的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
| m-3 |
| x |
11．为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分．
12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．
13．关于x的一元二次方程x2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
14．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB=BC=CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳(线段AD1)量得AE=0.4m，则AD1= m．
15．如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2(结果用含π的式子表示)．
16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，sinA=
，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+
PB的最小值为 ．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
17．计算：(2021-π)0-|2-
)-1•tan60°．
√12
|+(| 1 |
| 2 |
18．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a=
| a-1 |
| a2+a |
| a-3 |
| a2-1 |
| 1 |
| a-1 |
√2
．19．如图，四边形ABCD中，AB=DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE=CF．连接BE，DF，若BE=DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．
20．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
21．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB=105米，坡度i=1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°，求观光电梯AC的高度．
（参考数据：
（参考数据：
√2
≈1.41，√3
≈1.73，√5
≈2.24．结果精确到0.1米） 22．“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是⌒BC的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．
(1)求证：直线DE与⊙O相切；
(2)若⊙O的直径是10，∠A=45°，求CE的长．
(1)求证：直线DE与⊙O相切；
(2)若⊙O的直径是10，∠A=45°，求CE的长．
24．某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示关系：
（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），
①写出P关于x的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
| x | … | 4.0 | 5.0 | 5.5 | 6.5 | 7.5 | … |
| y | … | 8.0 | 6.0 | 5.0 | 3.0 | 1.0 | … |
（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），
①写出P关于x的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
25．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E、F分别为AB、AC的中点，H为线段EF上一动点(不与点E，F重合)，将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC、HB．
(1)证明：△AHB≌△AGC；
(2)如图2，连接GF、HG，HG交AF于点Q．
①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？
(1)证明：△AHB≌△AGC；
(2)如图2，连接GF、HG，HG交AF于点Q．
①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？
26．将抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y=a(x-h)2+k．抛物线H与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知A(-3，0)，点P是抛物线H上的一个动点．
(1)求抛物线H的表达式；
(2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A、C重合)，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
(1)求抛物线H的表达式；
(2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A、C重合)，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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