下载高清试卷
【2021年辽宁省丹东市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2021年辽宁省丹东市中考数学试卷.PDF
试卷热词：最新试卷、2021年、辽宁试卷、丹东市试卷、数学试卷、九年级试卷、中考试卷、初中试卷
扫码查看解析
试卷题目
1．-5的相反数是( )
- A. 5
- B.
1 5 - C. -5
- D. 0.5
2．下列运算正确的是( )
- A. a-2•a3=a-6
- B. (m-n)2=m2-mn+n2
- C. (2a3)3=8a6
- D. (2m+1)(2m-1)=4m2-1
3．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
- A. 4，6
- B. 4，4
- C. 3，6
- D. 3，4
5．若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象不经过( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
6．如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB=2
√3
，则点O到BD的距离为( )- A. √3
- B. 2
- C.
3 2 √3 - D. 3
7．如图，点A在曲线y1=
(x＞0)上，点B在双曲线y2=
(x＜0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值( )
| 2 |
| x |
| k |
| x |
- A. -6
- B. -8
- C. -10
- D. -12
8．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)，且a+b+c=-
，a-b+c=-
．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＞0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小=3a；⑤该抛物线与直线y=x-c有两个交点，其中正确结论的个数( )
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
9．按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为 ．
10．在函数y=
中，自变量x的取值范围 ．
√x-3 |
| x-2 |
11．分解因式：ma2+2mab+mb2= ．
12．关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13．不等式组
无解，则m的取值范围 ．
| { |
|
14．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BE＞CE)，点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC=7，AC=5，则△CEF的周长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC=2
√2
，CD=√2
，则线段HE的长度为 ．16．已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC是锐角(或直角)三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°．(例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点)．若AB=AC=
√7
，BC=2√3
，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC= ；若AB=2√3
，BC=2，AC=4，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC= ．17．先化简，再求代数式的值：
+
+
，其中a=2sin30°+2(π-1)0．
| 2 |
| a-2 |
| 2a-4 |
| a2-4 |
| a+1 |
| 2-a |
18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AB=AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AB=AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．
19．某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查(每人只能选择一种体育活动)，并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
(1)求这次抽样调查的学生有多少人？
(2)求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．
(1)求这次抽样调查的学生有多少人？
(2)求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．
20．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
(1)请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
(2)若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
(1)请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
(2)若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
21．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是⌒BC的中点，过点D作EF//BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB：BE=5：2，AD=
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB：BE=5：2，AD=
√14
，求线段DM的长．23．如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD=50米，求点B到水面距离BM的高度．
(参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00)
(参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00)
24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变量取值范围)
(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变量取值范围)
(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
25．已知，在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且∠MBN=45°，过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E，垂足分别为F、G，设△AFM的面积为S1，△NGC的面积为S2，△MEN的面积为S3．
(1)如图(1)，当四边形EFBG为正方形时，
①求证：△AFM≌△CGN；
②求证：S3=S1+S2．
(2)如图(2)，当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若BG：GC=m：n(m＞n)，请直接写出AF：FB的值．
(1)如图(1)，当四边形EFBG为正方形时，
①求证：△AFM≌△CGN；
②求证：S3=S1+S2．
(2)如图(2)，当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若BG：GC=m：n(m＞n)，请直接写出AF：FB的值．
26．如图，已知点A(-8，0)，点B(-5，-4)，直线y=2x+m过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线y=ax2+
x+c经过点A、C、D，连接AB、AC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ECA=
，求点E的坐标；
(4)N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒
| 11 |
| 4 |
(1)求抛物线的表达式；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ECA=
| 1 |
| 2 |
(4)N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒
√5
个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．查看全部题目