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【2021年山西省太原市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2021年山西省太原市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.计算(-3)×(-1)的结果是(  )
  • A. -4
  • B. -3
  • C. 3
  • D. 4
2.下列运算结果正确的是(  )
  • A. (-a2)•a3=a5
  • B. (a-5b)(a+5b)=a2-5b2
  • C. 2x(x-5)=2x2-10x
  • D. x6÷x2=x3
3.如图,将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上,∠C=90°,∠A=30°,若∠1=20°,则∠2的度数等于(  )
  • A. 60°
  • B. 50°
  • C. 40°
  • D. 30°
4.小颖对数据25,32,23,25,4■,43进行统计分析,发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了,下列统计量中不受此影响的是(  )
  • A. 中位数
  • B. 平均数
  • C. 众数
  • D. 方差
5.把不等式组
{
x-3<0,
x
2
+3≥2
的解集表示在数轴上,正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.用配方法解方程x2-10x-1=0时,变形正确的是(  )
  • A. (x-5)2=24
  • B. (x-5)2=26
  • C. (x+5)2=24
  • D. (x+5)2=26
7.刘徽是中国三国时期杰出的数学大师,他的一生是为数学刻苦探究的一生,在数学理论上的贡献与成就十分突出,被称为“中国数学史上的牛顿”,他在一本著作中编选了“海岛上高、深、广、远”等九个测量问题,这本著作是(  )
  • A. 《九章算术》
  • B. 《周髀算经》
  • C. 《孙子算经》
  • D. 《海岛算经》
8.去年,面对严峻复杂的国内外环境,特别是疫情严重冲击,在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期,初步核算,全年国内生产总值约102万亿元,其中第三产业约占55%,由此可知,第三产业总值为(  )
  • A. 4.59×1013
  • B. 5.61×1014
  • C. 5.61×1013
  • D. 4.59×1014
9.如图,小明在骑行过程中发现山上有一建筑物.他测得仰角为15°,沿水平笔直的公路向山的方向行驶4千米后,测得该建筑物的仰角为30°,若小明的眼睛与地面的距离忽略不计,则该建筑物离地面的高度为(  )
  • A. 2
    3
    千米
  • B. 2
    2
    千米
  • C. 2千米
  • D.
    3
    3
    2
    千米
10.如图,AB是半圆O的直径,点C为半圆上的一点,点D为AO上一点,AB=8,∠B=60°,△DB ′C与△DBC关于直线DC对称,连接B ′O交半圆于点E,若B ′C与半圆相切,则图中阴影部分的面积等于(  )
  • A. 3π-4
    2
  • B. 2π-4
    2
  • C. 3π-8
  • D. 8-2π
11.化简(x-1)2-x2的结果是      
12.在物理实验课上,同学们用三个开关,两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图,随机闭合图中的两个开关,有一个灯泡发光的概率是    
13.如图,∠PAQ=36°,点B为射线AQ上一点,AB=5cm,按以下步骤作图,第一步:分别以点A、B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;第二步:作直线MN交射线AP于点D,连接BD;第三步:以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交射线AP于点C,连接BC,则线段CD的长为      cm
14.某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材,提价60%作为标价后,为了迎合消费者的心理,再按八折促销,在不考虑其他因素的前提下,每售出一台该器材商场可获利      元.
15.如图,在▱ABCD中,AD=6,对角线BD⊥CD,∠BAD=30°,∠BAD与∠CDB的平分线交于点E,延长DB到点F,使DF=AD,连接EF,则EF的长为      
16.(1)计算:(-
1
3
)-2+
18
sin45°-(-4+2)2
(2)化简再求值:(
3
x2-9
+
1
x+3
x
x-3
,其中x=-3+
3

17.正比例函数y=kx与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A、B两点,已知点A的横坐标为1,点B的纵坐标为-3.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)求这两个函数的表达式.
18.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=96°,∠CAB=60°,点D是BC的中点,,求∠ABD的度数.
19.为丰富同学们的生活体验,学校计划引进“晋式传统刺绣,仕女面塑艺术,唐风篆刻,汉风传统彩绘艺术”四个太原市非物质文化遗产项目,为学生提供课后服务,要求每名学生必须且只能选定其中一个项目,在开学第一周,随机抽取部分学生进行了问卷调查,为了方便统计,这四个项目依次用字母A、B、C、D标记,将结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图(不完整),结合图中信息解答下列问题:

(1)被调查的学生共有      人;在扇形统计图中,B所对应的圆心角的度数为      
(2)补全条形统计图;
(3)已知该校有1600学生,请估计选定“汉风传统彩绘艺术”项目的人数.
20.太原市是山西省政府命名的“山西省园林城市”,从2018年起,我市围绕“一核”“三圈”,以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程,到2018年底,林地面积约350万亩,为持续保护和改善生态环境,建设整洁、优美、宜居的现代化城市,再现锦绣太原城盛景,经过两年的努力,到2020年底我市林地面积约423.5万亩.
(1)求这两年林地面积的年平均增长率;
(2)若要实现到2021年底林地面积至少为508.2万亩的目标,求2021年林地面积的增长率不低于多少.
21.某养殖场需要定期购买饲料,已知该养殖场每天需要200千克饲料,饲料的价格为1.8元/千克,饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克,购买饲料每次的运费为180元.
任务1:该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;
小明的分析如下:如果2天购买一次,则保管费与其他费用需支付200×0.05=10(元);如果3天购买一次,则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05=30(元);如果4天购买一次,则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05=60(元),他发现已有的数学模型不能解决这个问题,想到了用函数图象的方法解决,设x天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y元,下面是他解决这个问题的过程,请解答相关问题.
(1)计算得到x与y的部分对应值如下表,请补全表格;
x/天 … 10 … 
Y/元 … 455.0 430.0 420.0     415.7 417.5 420.0 423.0 … 


(2)结合图象:养殖场      天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.
(3)提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于2000千克时,价格可享受九折优惠,在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件,简要说明理由.
22.综合与探究
问题情境
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE,连接DE、CE.
探究发现
(1)如图1,BD=CE,BD⊥CE,请证明;
探究猜想
(2)如图2,当BD=2DC时,猜想AD与BC之间的数量关系,并说明理由;
探究拓广
(3)当点D在BC的延长线上时,探究并直接写出线段BD、DC、AD之间的数量关系.

23.综合与实践
如图1,抛物线y=-
3
8
x2-
9
4
x+6与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

(1)求直线AC的表达式;
(2)点E在抛物线的对称轴上,在平面内是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,设点P从点O出发以1个单位长度/秒的速度向终点A运动,同时点Q从点A出发以
5
4
个单位长度/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒,当∠OPQ的平分线恰好经过OC的中点时,求t的值.
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