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【2021年山东省济南市历城区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2021年山东省济南市历城区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．9的算术平方根是(　　)
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ?3
  • D.
    √3

2．辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，它的排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可以表示为(　　)
  • A. 675×102
  • B. 6.75×104
  • C. 6.75×105
  • D. 0.675×105
3．如图所示的几何体，其俯视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．下列用七巧板拼成的图形中，是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．化简
a2+ab
a-b
÷
ab
a-b
的结果是(　　)
  • A. a2
  • B.
    a2
    a-b
  • C.
    a-b
    b
  • D.
    a+b
    b

6．如图，AB∥CD，∠A=30°，∠F=40°，则∠C=(　　)

  • A. 65°
  • B. 70°
  • C. 75°
  • D. 80°
7．某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下列结论中错误的是(　　)

  • A. 这组数据的众数是90
  • B. 这组数据的中位数是90
  • C. 这10名演讲者的平均成绩为89
  • D. 这组数据的方差是15
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(-4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是(　　)

  • A. (0，2)
  • B. (0，2.5)
  • C. (0，3)
  • D. (0，4)
9．在同一直角坐标系中，反比例函数y=
a
x
与一次函数y=ax-a(a≠0)的图象大致是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于
1
2
CD长为半径作弧两弧，分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．则下列结论中错误的是(　　)

  • A. ∠ABC=60°
  • B. 如果AB=2，那么BM=4
  • C. BC=2CM
  • D. S△ADM=
    1
    2
    S△ABM
11．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中正确的是(　　)

  • A. abc＞0
  • B. 2a-b=0
  • C. 9a+3b+c＞0
  • D. c＜-3a
12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，BP与AE交于点M．下列四个结论：①∠PMA=∠FBQ；(2)FG=
3
5
AG；(3)tan∠BQP=
4
3
；(4)S四边形ECFG=2S△BGE．其中正确的个数是(　　)

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13．因式分解：a2-6a+9=      ．
14．一个正多边形的内角和比其外角和的度数大720°，则它的边数是      ．
15．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是    ．

16．如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=      m．(结果保留根号)

17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，AB长为半径画⌒AC，分别以AB、CD的中点E、F为圆心，AE、CF的长为半径画弧交于点G，则图中阴影部分面积为      ．

18．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min{2，-1}=-1，若关于x的函数y=min{-x2+x+1，-x-2}，则该函数的最大值为      ．
19．计算：
√12
+(
1
2
)-2-|1-
√3
|+2tan60°．
20．解不等式组
{
2(x+1)＞x
1-2x≥
x-3
2
，并写出它的非负整数解．
21．如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE=DF，求证：DE=BF．

22．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，

组别 成绩x/分 频数 
A组 60≤x＜70 6 
B组 70≤x＜80 b 
C组 80≤x＜90 c 
D组 90≤x＜100 14 

(1)表中b=      ，一共抽取了      个参赛学生的成绩；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为      ；
(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．
23．如图，在⊙O中，线段AC是直径，线段BC是弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，已知∠PBA=∠C．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP∥BC，OP=8，⊙O的半径为3，求BC的长．

24．济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．
(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，OB=4，OA=3，F是BC边上一个动点(不与B、C重合)，过点F的反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象与边AC交于点E．
(1)当BF=
1
3
BC时，求点E的坐标；
(2)连接EF，求∠EFC的正切值；
(3)将△EFC沿EF折叠，得到△EFG，当点G恰好落在矩形AOBC的对角线上时，求k的值．

26．(1)[感知]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．求∠FEG的度数．
(2)[探究]把(1)中的“正△ABC”改为“正方形ABDC，其余条件不变，如图2，类比探究，可得：
①∠FEG=      °；
②猜想线段BF、AF、FG之间的数量关系，并说明理由．
(3)[拓展]如图3，点A在射线BH上，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜180°)，在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F．G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为      ．

27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A和点C(0，3)．
(1)求点B坐标及二次函数的表达式；
(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．

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