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【2021年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2021年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-8的倒数是(　　)
  • A. -
    1
    8
  • B. -8
  • C. 8
  • D.
    1
    8
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约3.6万千米，将数据3.6万用科学记数法表示为(　　)
  • A. 3.6×103
  • B. 3.6×104
  • C. 3.6×105
  • D. 36×104
3．下列运算中，不正确的是(　　)
  • A.
    (a-b)2
    (b-a)2
    =1
  • B.
    -a-b
    a+b
    =-1
  • C.
    0.5a+b
    0.2a-0.3b
    =
    5a+10b
    2a-3b

  • D.
    a-b
    a+b
    =
    b-a
    b+a

4．已知3m=4，32m-4n=2．若9n=x，则x的值为(　　)
  • A. 8
  • B. 4
  • C. 2
    √2
  • D.
    √2

5．最近一周，小然每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，她得出如下结果，其中错误的是(　　)
  • A. 众数是11
  • B. 平均数是12
  • C. 方差是
    18
    7
  • D. 中位数是13
6．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(　　)
  • A. 仅有甲和乙相同
  • B. 仅有甲和丙相同
  • C. 仅有乙和丙相同
  • D. 甲、乙、丙都相同
7．利用我们数学课本上的计算器计算
1
2
sin52°，正确的按键顺序是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8．已知关于x的分式方程
x
x-2
-4=
k
2-x
的解为正数，则k的取值范围是(　　)
  • A. -8＜k＜0
  • B. k＞-8且k≠2
  • C. k＞-8且k≠-2
  • D. k＜4且k≠-2
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(　　)

  • A. 55°
  • B. 60°
  • C. 65°
  • D. 75°
10．如图，△ABO的顶点A在函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(　　)

  • A. 9
  • B. 12
  • C. 15
  • D. 18
11．一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　)
  • A. 一种
  • B. 两种
  • C. 三种
  • D. 四种
12．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为(　　)

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 2
    √2
  • D. 4
    √2

13．已知a=7-3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为      ．
14．若|x-2|+
√x+y
=0，则-
1
2
xy=      ．
15．在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为      ．

16．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字
1
4
，
1
2
，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则A同学获胜；否则B同学获胜．则B同学获胜的概率为    ．
17．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为      ．

18．解不等式组
{
1
2
x+1＜7-
3
2
x，
3x-2
3
≥
x
3
+
x-4
4
，
并写出它的所有整数解．
19．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC=4，则CD的长是多少？

20．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，(每个小组包括左端点，不包括右端点)．求：
(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
(2)该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
(3)从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少？

21．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
22．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，tanB=
4
3
，求⊙O的半径；
(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系，并说明理由．

23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．
(1)求证：BD⊥EC；
(2)若AB=1，求AE的长；
(3)如图2，连接AG，求证：EG-DG=
√2
AG．

24．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
(2)过定点Q的直线l：y=kx-k+3与二次函数图象相交于M，N两点．若S△PMN=2，求k的值；
(3)证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
(4)当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

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