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【2021年山东省临沂市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2021年山东省临沂市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．2的绝对值的倒数是(　　)
  • A. -2
  • B.
    1
    2
  • C. 2
  • D. ±2
2．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投人约21亿元资金，21亿用科学记数法可表示为(　　)
  • A. 0.21×108
  • B. 2.1×108
  • C. 2.1×109
  • D. 0.21×1010
3．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为(　　)

  • A. 15°
  • B. 25°
  • C. 35°
  • D. 55°
4．如图所示中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3，以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)

  • A. 3和3.5之间
  • B. 3.5和4之间
  • C. 4和4.5之间
  • D. 4.5和5之间
6．如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于(　　)

  • A. 6
  • B. 9
  • C. 12
  • D. 18
7．下列算式：
①
√9
=±3；
②(-
1
3
)-2=9；
③26÷23=4；
④(
√-2016
)2=2016；
⑤a+a=a2
运算结果正确的概率是(　　)
  • A.
    1
    5
  • B.
    2
    5
  • C.
    3
    5
  • D.
    4
    5

8．若关于x的方程
m
x+1
-
2
x
=0的解为正数，则m的取值范围是(　　)
  • A. m＜2
  • B. m＜2且m≠0
  • C. m＞2
  • D. m＞2且m≠4
9．“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意，得(　　)
  • A.
    {
    x+y=10
    49x+37y=466
  • B.
    {
    x+y=10
    37x+49y=10

  • C.
    {
    x+y=466
    49x+37y=10
  • D.
    {
    x+y=466
    37x+49y=10

10．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=
1
2
BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点右侧)，且EF=2CD，连接DF，若AB=8，则DF的长为(　　)

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 2
    √3
  • D. 3
    √2

11．如图， 有一块半径为1m， 圆心角为90°的扇形铁皮， 要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)， 那么这个圆锥形容器的高为(　　)

  • A.
    1
    4
    m
  • B.
    3
    4
    m
  • C.
    √15
    4
    m
  • D.
    √3
    2
    m
12．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是(　　)

  • A. (2，7)
  • B. (3，7)
  • C. (3，8)
  • D. (4，8)
13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=2
√3
，则阴影部分的面积为(　　)
  • A.
    √3
    +π
  • B. 2
    √3
    +π
  • C.
    √3
    +π
  • D.
    √3

14．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)和B，与y轴交于点C，下列结论：
①abc＜0，
②2a+b＜0，
③4a-2b+c＞0，
④3a+c＞0，
其中正确的结论个数为(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
15．在实数范围内因式分解：4a3-8a=      ．
16．计算
√12
+
√8
×
√6
的结果是      ．
17．关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是      ．
18．如图，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是反比例函数y=
√3
x
(x＞0)上一动点，连接AC，BC，当∠ACB=45°时，点C的坐标为      ．

19．如图，矩形ABCD中，AB=3
√6
，BC=12，点E为AD中点，点F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是      ．
20．先化简，再求值：(a-1+
2
a+1
)÷(a2+1)，其a=
√2
-1．
21．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七，八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面绐出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数，8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 
七年级 7.5 a 7 45% 
八年级 7.5 8 b c 

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七，八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
22．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(假定树干B垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB'=7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA=37°，AD=5米，求这棵大树AB的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)

23．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A(1，m)和B(-2，-1)，点A关于x轴的对称点为点C．
(1)求这两个函数的表达式．
(2)直接写出关于x的不等式ax+b≤
k
x
的解．
(3)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E，且30°≤∠CED≤60°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．

24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，求阴影部分的面积．

25．已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0)．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
26．问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)．延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．

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