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【2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷】-第1页
试卷格式：2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷.PDF
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试卷题目
1．在有理数-
，-1，0，2中，最小的数是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 0
- B. -
1 2 - C. -1
- D. 2
2．2020年我国脱贫攻坚再次取得了可喜的成绩，让世界见证了“中国力量”．其中960多万贫困民众乔迁新居，有效解决了“十三五”期间近五分之一贫困人口的脱贫问题．数据960万用科学记数法表示为( )
- A. 9.6×105
- B. 9.6×106
- C. 96×105
- D. 0.96×107
3．如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列计算正确的是( )
- A. (-a3)2=a5
- B. √4b-√b=√b
- C. √a2=a
- D. (a-b)2=a2-ab+b2
5．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE=2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为( )
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
6．关于x的一元二次方程x2-(2+m)x+m=0根的情况是( )
- A. 没有实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 有两个不相等的实数根
- D. 无法确定
7．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
8．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( )
- A. 1100
- B. 1000
- C. 900
- D. 110
9．如图，在△ABC中，AB=AC=
√3
，∠BAC=120°，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，连接MN交BC于点D，连接AD，AN，则△ADN的周长为( )- A. 3+√2
- B. 3-√2
- C. 2-√3
- D. 2+√3
10．如图，点P是矩形ABCD边上一动点，它从点A出发，沿A→B→C→D路径匀速运动到点D．已知点E是边CD的中点，AB=2，AD=3．设△PBE的面积为y，点P的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．求值：
3√-8
= ．12．反比例函数y=
的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
| k-3 |
| x |
13．如图，菱形OABC的顶点A，B，C都在⊙O上，已知弦AC=4，则⊙O的半径长为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=
√3
，AD=2．把矩形ABCD绕点D逆时针方向旋转，当点A的对应点A'恰好落在BC边上时，点B经过的路径是⌒BB′，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点P是斜边AB上一动点，连接CP，将△ACP沿CP折叠，点A的对应点是A'，当点A'落在边BC的垂直平分线上时，∠ACP的度数为 ．
16．先化简，再求值：(
-1)÷
，其中x=
| x |
| x-1 |
| x2-1 |
| x2-2x+1 |
√3
-1．17．为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其长度，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如表：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．
(1)已知此次抽检产品的合格率为80%，则非合格品有 个．
(2)已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9cm．
①求a的值：
②将这些优等品分成两组，一组长度大于9cm，另一组长度不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
| 编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ | ⑪ | ⑫ | ⑬ | ⑭ | ⑮ |
| 长度(cm) | 8.72 | 8.88 | 8.92 | 8.93 | 8.94 | 8.96 | 8.97 | 8.98 | a | 9.03 | 9.04 | 9.06 | 9.07 | 9.08 | b |
按照生产标准，产品等次规定如表：
| 长度(单位：cm) | 产品等次 |
| 8.97≤x≤9.03 | 特等品 |
| 8.95≤x≤9.05 | 优等品 |
| 8.90≤x≤9.10 | 合格品 |
| x＜8.90或x＞9.10 | 非合格品 |
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．
(1)已知此次抽检产品的合格率为80%，则非合格品有 个．
(2)已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9cm．
①求a的值：
②将这些优等品分成两组，一组长度大于9cm，另一组长度不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
18．某城市湿地公园内“天鹅湖”如图所示，湖中有两个小岛，其中菱形小岛的中心为N，圆形小岛的中心为M．湖岸A，B两点间的部分恰好是以点N为圆心的一段弧．已知A，N，M三点共线，且⌒AB的长为
米，测得∠ANB=60°，∠NBM=45°，求两岛中心的距离MN．(结果精确到1米，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，
| 40π |
| 3 |
√2
≈1.41，√3
≈1.73)19．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径．点D是⊙O外一点，连接AD和OD，OD与AC相交于点E，且OD⊥AC．
(1)如图1，若AD是⊙O的切线，tan∠BAC=
，证明：AD=AB；
(2)如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CD，CF，AF．当四边形ADCF为菱形，且∠BAC=30°，BC=1时，求DF的长．
(1)如图1，若AD是⊙O的切线，tan∠BAC=
| 1 |
| 2 |
(2)如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CD，CF，AF．当四边形ADCF为菱形，且∠BAC=30°，BC=1时，求DF的长．
20．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．已知2盆盆景与1盆花卉的利润共330元，1盆盆景与3盆花卉的利润共240元．
(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．
①用含x的代数式分别表示W1，W2；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．
①用含x的代数式分别表示W1，W2；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
21．如图，已知顶点为C(0，-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，
直线y=x+m过顶点C和点B．
(1)求直线BC和抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
直线y=x+m过顶点C和点B．
(1)求直线BC和抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．有这样一个问题：探究函数y=
的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下：
(1)函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
(2)对于函数y，y与x的几组对应值如表：
在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并补全函数的图象(画出方格内部分函数图象即可)．其中，m+n= ；
(3)观察图象，写出函数的一条性质： ．
(4)结合图象填空：当关于x的方程
=a(x-1)有两不相等的实数根时，实数a的取值范围是 ；当关于x的方程
=a(x-1)无实数根时，实数a的取值范围是 ．
| 1 |
| 1-x |
(1)函数y=
| 1 |
| 1-x |
(2)对于函数y，y与x的几组对应值如表：
| x | … | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | … |
| y | … | 0.5 | m | 1 | 2 | -2 | -1 | n | -0.5 | … |
在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并补全函数的图象(画出方格内部分函数图象即可)．其中，m+n= ；
(3)观察图象，写出函数的一条性质： ．
(4)结合图象填空：当关于x的方程
| 1 |
| 1-x |
| 1 |
| 1-x |
23．(1)操作发现：如图1，AD是等边三角形ABC的角平分线，AE⊥AB，CE∥AB，则EC与CD的数量关系是 ，∠EAC= ．
(2)问题探究：将图1中的△AEC绕点A逆时针旋转到△AEF，点C落在点F的位置，如图2所示，请你探究EC与FD的数量关系．
(3)拓展延伸：在(2)的条件下，若等边△ABC的边长为2，当FA⊥AC时，直接写出DF2值．
(2)问题探究：将图1中的△AEC绕点A逆时针旋转到△AEF，点C落在点F的位置，如图2所示，请你探究EC与FD的数量关系．
(3)拓展延伸：在(2)的条件下，若等边△ABC的边长为2，当FA⊥AC时，直接写出DF2值．
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