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【2021年河南省商丘市中考数学三模试卷】-第1页 试卷格式：2021年河南省商丘市中考数学三模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中，最大的数是(　　)
  • A. -3
  • B. 0
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为(　　)
  • A. 2.5×10-7
  • B. 2.5×10-8
  • C. 25×10-6
  • D. 0.25×10-7
3．如图，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为AC上任意一点，过点E作EF∥BC交AB于点F，若∠ACD=50°，∠BAC=15°，则∠AFE的度数为(　　)

  • A. 15°
  • B. 25°
  • C. 35°
  • D. 45°
4．下列各式一定成立的是(　　)
  • A. (3a3)2 =9a6
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. 2a+3b=5ab
  • D. a6÷a2=a3
5．冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是(　　)
  • A. 甲
  • B. 乙
  • C. 丙
  • D. 丁
6．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)
  • A. k＜4
  • B. k≤4
  • C. k＜4且k≠3
  • D. k≤4且k≠3
8．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1，-2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是(　　)
  • A.
    1
    2
  • B.
    5
    9
  • C.
    4
    9
  • D.
    2
    3

9．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=
k
x
的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为(　　)

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
10．如图菱形OABC，在平面直角坐标系中，点A(8，0)，∠C=60°，点P为OA上的一点，且点P(3，0)，Q是BC边上的一个动点，将四边形OPQC沿直线PQ折叠，O的对应点O′，当BO′的长度最小时，则点Q的坐标为(　　)

  • A. (-1，4
    √3
    )
  • B. (-2，4
    √3
    )
  • C. (-3，4
    √3
    )
  • D. (0，4
    √3
    )
11．计算：20210-(
√
1
4
)-1=    ．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于
1
2
AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=      ．

13．不等式组
{
2x+1≤3
-
1
2
x＜1
的整数解的和为       ．
14．如图，四边形ABCD是边长为3
√2
正方形，四边形CEFG是边长为
√2
正方形，点G在CD上，连接AF，点P为AF的中点，以点G为圆心，GF的长为半径画弧，图中阴影部分面积为       ．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为    ．

16．化简：(
x
x-1
-
1
x2-x
)÷
x2+2x+1
x2
，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
17．王老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得两个班的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面输出了部分信息．
①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如图(数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)；

②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组数据如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：
 平均数 中位数 方差 
A班 80.6 m 96.9 
B班 80.8 n 153.3 

(1)补全数学成绩频数分布直方图；
(2)写出表中m、n的值；
(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析)．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB=BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．
(1)求证：BE⊥PC；
(2)连接OC，如果PD=2
√3
，∠ABC=60°，求OC的长．

19．在一次实弹演习中，我国参演红军需轰炸蓝军的一个桥梁，如图，红军飞行员驾驶战机飞到A处时发现桥梁BC并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知飞机、桥梁BC与地面在同一水平面上，其桥梁BC长度为800m．请求出此时飞机离地面的高度．(结果保留整数．参考数据：sin35°≈
7
12
，cos35°≈
5
6
，tan35°≈
7
10
)

20．春节临近，某商场购进批装饰用的“福”字和红灯笼进行销售，其进价与标价如下表：
 “福”字 红灯笼 
进价(元) 45 25 
标价(元) 60 30 

(1)该商场购进了“福”字与红灯笼共300个．“福”字按标价进行销售，而红灯笼打九折销售，当销售完这批装饰品后可获利3200元，求该商场购进“福”字与红灯笼的数量别为多少个？
(2)由于春节期间热销，很快将两种装饰品销售完，若该商场计划再次购进这两种装品120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完再次购进装饰品时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时再次购进的装饰品的总利润为多少元？
21．已知抛物线y=x2-bx+c(b，c为常数)的顶点坐标为(2，-1)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点M(t-1，y1)，N(t，y2)在该抛物线上，当t＜1时，比较y1与y2的大小；
(3)若点P(m，n)在该抛物线上，求m-n的最大值．
22．如图，在半圆弧⌒AB中，直径AB=6cm，点M是AB上一点，MB=2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交⌒AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm．
小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 
y1/cm 0 2.45 3.46  4.90 5.48 6 
y2/cm 4 3.74 3.46 3.16 2.83 2.45 2 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：
①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是      ；
②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为      ．

23．在菱形ABCD中，∠A=60°．
问题提出：
(1)如图1，点P为对角线BD的中点，射线PE交AB于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交射线BC于点N，则PM与PN的数量关系为       ，线段MB，NB，PB的数量关系为       ．
深入探究：
(2)如图2，若点P为射线BD上一点，且BD=2PD，射线PE交AB延长线于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交BC延长线于点N，(1)的结论是否成立，请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，菱形ABCD对角线的交点为点O，点P在线段OB上，射线PE交直线AB于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交直线BC于点N，若AD=6，AP=2
√7
，当BN=1时，请直接写出AM的值．

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