15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，线段AE，AF分别交对角线BD于点G，H，连接GF．若AB=3，则GF的长为      ．

16．(1)计算：(-1)²⁰²⁰-(-2)²×tan45°×(-)^-1-|-3|；
(2)解方程：+=3．

17．如图，已知△ABC．
(1)求作：⊙A，使⊙A与BC边相切于点D，与AB，AC边分别交于点E，F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若∠B=30°，∠C=50°，AB=10，求⌒EF的长．

18．当前，中国各地的企业正在加快复工复产．某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位：分)．

(1)若按专业知识、创新能力、语言表达三项成绩的平均数计算最后成绩，谁将被录取？
(2)根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，此时谁将被录取？
(3)为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试共设置四项综合性任务(依次记为A，B，C，D)，要求甲、乙二人分别从这四项任务中随机选择一项，在规定时间内完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率．

19．阅读下列材料，完成相应任务：

任务：
(1)卢卡斯数列中的第1个数F₍₁₎=      ，第2个数F₍₂₎=      ；
(2)求卢卡斯数列中的第3个数F₍₃₎；
(3)卢卡斯数列有一个重要特征：当n≥3时，满足F_(n)=F_(n-1)+F_(n-2)．请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数：F₍₅₎=      ．

20．山西大学主校区内有一座毛主席塑像，落成于1969年12月26日．是山西大学的标志性建筑之一，目前已被列入保护文物．综合与实践小组的同学们开展了测量这一毛主席塑像高度的活动．他们在该塑像底部所在的平地上，选取一个测点，测量了塑像顶端的仰角，调高测倾器后二次测量了塑像顶端的仰角．为了减小酬量误差，小组在测量仰角的度数及测倾器高度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表．

任务：
(1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出毛主席塑像的高度；(参考数据：sin35.0°≈0.57，cos35.0°≈0.82，tan35.0°≈0.70，sin33.5°≈0.55，cos33.5°≈0.83，tan33.5°≈0.66)
(2)该综合与实践小组在制定方案时，讨论“用已知高度的侧倾器CD测出仰角∠ADF，再测出BC的长来计算塑像高度AB”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)

21．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年5月，太原市20个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导”，掀起了垃圾分类的新风尚．某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．
(1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？
(2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？

22．问题情境：两张直角三角形纸片中，∠BAC=∠DAE=90°．连接BD，CE，过点A作BD的垂线，分别交线段BD，CE于点M，N(△ABC与△ADE在直线MN异侧)．
特例分析：
(1)如图1，当AB=AC=AD=AE时，求证：BD=2AN；
拓展探究：
(2)当==，探究下列问题：
①如图2，当AB=AD时，直接写出线段BD与AN之间的数量关系：      ；
②如图3，当AB≠AD时，猜想BD与AN之间的数量关系，并说明理由；
推广应用：
(3)若图3中，==k，设△ABD的面积为S，则△ACE的面积为      ．(用含k，S的式子表示)

23．如图1，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A(-3，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC．点D是线段BC上的一个动点(不与B，C重合)，过点D作DE⊥x轴于点E．设点D的横坐标为m(0＜m＜4)．
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)线段DE的长用含m的式子表示为      ；
(3)以DE为边作矩形DEFG，使点F在x轴负半轴上、点G在第三象限的抛物线上．
①如图2，当矩形DEFG成为正方形时，求m的值；
②如图3，当点O恰好是线段EF的中点时，连接FD，FC．试探究坐标平面内是否存在一点P，使以P，C，F为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．