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【2020年山西省中考数学模拟试卷（3月份）】-第1页
试卷格式：2020年山西省中考数学模拟试卷（3月份）.PDF
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试卷题目
1．计算5-(-6)的结果是( )
- A. -1
- B. 11
- C. 1
- D. -11
2．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为( )
- A. 56×108
- B. 5.6×108
- C. 5.6×109
- D. 0.56×1010
3．下列计算正确的是( )
- A. 2a2+2a3=2a5
- B. 2a-1=
1 2a - C. (-)0=0
1 3 - D. -a3÷a=-a2
4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=55°，则∠2的度数是( )
- A. 70°
- B. 65°
- C. 60°
- D. 55°
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
6．化简
+
，其结果为( )
| 2b |
| a2-b2 |
| 1 |
| a+b |
- A.
1 a-b - B.
1 a+b - C.
1 a2-b2 - D.
a a2-b2
7．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是( )
- A.
5 9 - B.
1 3 - C.
5 18 - D.
2 3
8．如图，直线y=-x与双曲线y=
的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若S△ACB=4，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. -4
- B. 4
- C. -8
- D. 8
9．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)．图2是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=10，则S2的值是( )
- A.
11 3 - B.
10 3 - C. 3
- D.
8 3
10．如图，等边△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是( )
- A. 2√3-
π 3 - B. 2√3-
2π 3 - C. 4√3-
π 3 - D. 4√3-
2π 3
11．分解因式：8a3-2a= ．
12．某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为 元．
13．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．
14．如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB=30°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为 cm．(结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为
√2
，则BF的长为 ．16．(1)计算：(-2015)0+|1-
)-2．
(2)先化简，再求值：(
-
)÷
-1，其中x=-3．
√2
|-2cos45°+√8
+(-| 1 |
| 3 |
(2)先化简，再求值：(
| x2+1 |
| x2-x |
| 2 |
| x-1 |
| x+1 |
| x |
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是(2，4)，BE=2．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．
| m |
| x |
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．
18．在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名参加演讲比赛的学生，统计图中a= ，b= ；
(2)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？
(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率．
| 等级 | 人数 |
| A | m |
| B | 20 |
| C | n |
| D | 10 |
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名参加演讲比赛的学生，统计图中a= ，b= ；
(2)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？
(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率．
19．麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．
(1)求y甲、y乙与x的函数表达式；
(2)在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？
(1)求y甲、y乙与x的函数表达式；
(2)在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？
20．某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动，他们定好了如下测量方案：
请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度．(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)
| 项目 | 内容 |
| 课题 | 测量交通指示牌CD的高度 |
| 测量示意图 |  |
| 测量步骤 | (1)从交通指示牌下的点M处出发向前走10米到达A处； (2)在点A处用量角仪测得∠DAM=27°； (3)从点A沿直线MA向前走10米到达B处； (4)在点B处用量角仪测得∠CBA=18°． |
请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度．(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)
21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB=90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．
如图②，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D，在⌒AC上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED=∠CAD．
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．
人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB=90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．
如图②，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D，在⌒AC上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED=∠CAD．
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．
22．综合与实践：折纸中的数学
问题背景
在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．
操作发现
(1)“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？
实践探究
(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？
(3)再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．
问题背景
在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．
操作发现
(1)“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？
实践探究
(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？
(3)再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．
23．如图，二次函数y=0.5x2+bx+c的图象过点B(0，1)和C(4，3)两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；
(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；
(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．
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