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【2021年北京市朝阳区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2021年北京市朝阳区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．如果代数式
2
x-5
有意义，那么实数x的取值范围是(　　)
  • A. x=5
  • B. x≠5
  • C. x<5
  • D. x>5
2．目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000000023米，将0.000000023用科学记数法表示应为(　　)
  • A. 2.3×10-8
  • B. 2.3×10-9
  • C. 0.23×10-8
  • D. 23×10-9
3．如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为(　　)

  • A. 72°
  • B. 65°
  • C. 50°
  • D. 43°
4．下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．下列抽样调查最合理的是(　　)
  • A. 了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查
  • B. 了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查
  • C. 了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
  • D. 了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查
6．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为(　　)
  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 60°
  • D. 72°
7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为(　　)
  • A. π
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
8．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x(小时) 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 x≥8 合计 
频数 8 17 b   15 a 
频率 0.08 0.17   c 0.15 1 

表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是(　　)
  • A. ①②
  • B. ③④
  • C. ①②③
  • D. ②③④
9．3的相反数为      ．
10．分解因式：3m2+6m+3=      ．
11．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是    ．
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=50°，则∠ABO=      °．

13．利用热气球探测建筑物高度(如图所示)，热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为      m(
√2
≈1.4，
√3
≈1.7，结果保留整数)．

14．若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由y=2x的图象平移得到，且经过点(0，1)，则这个一次函数的表达式为      ．
15．用一组a，b的值说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题，这组值可以是a=      ，b=      ．
16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了      局比赛，其中第7局比赛的裁判是      ．
17．计算：
√12
+(
√5
-2)0-(
1
3
)-1+tan60°．
18．解不等式2-3x≥2(x-4)，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．先化简再求值：(
1
x+1
+
1
x2-1
)•
x-1
x
，其中x=
√2
-1．
20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC．
求作：BC边上的高AD．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于
点E；
②分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交
于点F(不与点A重合)；
③连接AF交BC于点D．
线段AD就是所求作的线段．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AE，EF，BF．
∵AB=AE=EF=BF，
∴四边形ABFE是      (      )(填推理依据)．
∴AF⊥BE．
即AD是△ABC中BC边上的高．

21．关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围．
22．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E．
(1)求证：四边形BOCE是矩形；
(2)连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长．

23．在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，2)作x轴，y轴的垂线，与反比例函数y=
k
x
(k<4)的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．
(1)当k=-4时，求线段AC，BD的长；
(2)当AC<2BD时，直接写出k的取值范围．
24．如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，PA=PB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)AD为⊙O的直径，AD=2，PO与⊙O相交于点C，若C为PO的中点，求PD的长．

25．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
 参与奖 优秀奖 卓越奖 
第一次竞赛 人数 10 10 10 
平均分 82 87 95 
第二次竞赛 人数 2 12 16 
平均分 84 87 93 

(规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖)
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
 平均数 中位数 众数 
第一次竞赛 m 87.5 88 
第二次竞赛 90 n 91 

根据以上信息，回答下列问题：
(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
(2)直接写出m，n的值；
(3)可以推断出第      次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是      ．
26．在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP(不与BC平行)，直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F．
(1)如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF；
(2)当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明．

27．在平面直角坐标系xOy中，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为抛物线y=ax2-2ahx+ah2+1(a<0)上的两点．
(1)当h=1时，求抛物线的对称轴；
(2)若对于0≤x1≤2，4-h≤x2≤5-h，都有y1≥y2，求h的取值范围．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．
(1)已知点N(2，0)，在点M1(0，
2
3
√3
)，M2(1，
√3
)，M3(2，3)中，对线段ON的可视度为60°的点是      ；
(2)如图2，已知点A(-2，2)，B(-2，-2)，C(2，-2)，D(2，2)，E(0，4)，
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为      °；
②已知点F(a，4)，若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．

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