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【2021年北京市丰台区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2021年北京市丰台区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
- A. 圆锥
- B. 圆柱
- C. 三棱柱
- D. 长方体
2．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆．已知地球到月球的平均距离约为380000千米．将380000用科学记数法表示为( )
- A. 3.8×105
- B. 3.8×106
- C. 38×104
- D. 0.38×106
3．下列交通标志中，是中心对称图形的是( )
- A.
禁止驶入 - B.
靠左侧道路行驶 - C.
向左和向右转弯 - D.
环岛行驶
4．若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
- A. a+3
- B. -2a<-2b
- C.
<a 4 b 4 - D. a2
5．下列计算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. a2.a3=a6
- C. (2a)3=6a3
- D. (a2)3=a6
6．如图，l1//l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为( )
- A. 35°
- B. 45°
- C. 55°
- D. 65°
7．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 6 - D.
1 9
8．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是( )
- A. 第30天该产品的市场日销售量最大
- B. 第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
- C. 第20天该产品的日销售总利润最大
- D. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
9．要使二次根式
√x+1
在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．10．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为 ．
11．写出一个比2大且比3小的无理数 ．
12．如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径是2，∠BAC=60°，则弧BC的长是 ．
13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：S∆ABC S∆DBC（填“>”，“ =”或“<” )．
14．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程 ．
15．已知抛物线y=x2-(m+1)x与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是 ．
16．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否” )；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否” )；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
17．计算：
)-1-20210-2cos45°．
√8
+(| 1 |
| 3 |
18．解不等式组：
．
| { |
|
19．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．
20．已知x=2y，求代数式(
-
)÷
的值．
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
| x2-2xy+y2 |
| x2y |
21．下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P（如图1)．
求作：⊙P，使它与直线l相切．
作法：如图2，
①在直线l上任取两点A，B；
②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长
为半径画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ，交直线l于点C；
④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P．
所以⊙P即为所求．
根据小融设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ．
∵AP= ，BP= ，
∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线，
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线，
∵PQ⊥l，PC是⊙P的半径，
∴⊙P与直线l相切( )（填推理的依据）．
已知：直线l及直线l外一点P（如图1)．
求作：⊙P，使它与直线l相切．
作法：如图2，
①在直线l上任取两点A，B；
②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长
为半径画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ，交直线l于点C；
④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P．
所以⊙P即为所求．
根据小融设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ．
∵AP= ，BP= ，
∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线，
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线，
∵PQ⊥l，PC是⊙P的半径，
∴⊙P与直线l相切( )（填推理的依据）．
22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，AE//BC，CE//AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）连接BE，若∠ABC=30°，AC=2，求BE的长．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）连接BE，若∠ABC=30°，AC=2，求BE的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=
（m≠0）的图象交于点A（-1，n），B（2，-1）两点．
（1）求m，n的值；
（2）已知点P（a，0）（a>0），过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=
（m≠0）的图象于点M，N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范围．
| m |
| x |
（1）求m，n的值；
（2）已知点P（a，0）（a>0），过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=
| m |
| x |
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，过点A作⊙O的切线交直线OD于点P，连接PC．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）若BC=4，tan∠APO=
，求PA的长．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）若BC=4，tan∠APO=
| 1 |
| 2 |
25．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛（百分制），然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a．抽取九年级20名学生的成绩如表：
b．抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）:
c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2．
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
a．抽取九年级20名学生的成绩如表：
| 86 | 88 | 97 | 91 | 94 | 62 | 51 | 94 | 87 | 71 |
| 94 | 78 | 92 | 55 | 97 | 92 | 94 | 94 | 85 | 98 |
b．抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）:
c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
| 年级 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| 九年级 | 85 | m | 192 |
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2．
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+a-5（a≠0）的对称轴是直线x=1．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若抛物线与y轴的一个交点为A（0，-4），且当m≤x≤n时，y的取值范围是-5≤y≤n，结合函数图象，直接写出一个满足条件的n的值和对应m的取值范围．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若抛物线与y轴的一个交点为A（0，-4），且当m≤x≤n时，y的取值范围是-5≤y≤n，结合函数图象，直接写出一个满足条件的n的值和对应m的取值范围．
27．已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OA>OB，OP平分∠MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF=OA，连接CF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：CB=CF；
（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：CB=CF；
（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．
28．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P'，则称点P'为点P关于⊙G的旋转点．如图为点P及其关于⊙G的旋转点P'的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，-2）．
（1）在点A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 、 ；
（2）若在直线y=x+b上存在点P关于⊙O的旋转点，求b的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P'，请直接写出点P'的横坐标xP'的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，-2）．
（1）在点A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 、 ；
（2）若在直线y=x+b上存在点P关于⊙O的旋转点，求b的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P'，请直接写出点P'的横坐标xP'的取值范围．
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