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【2021年北京市海淀区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式:2021年北京市海淀区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中,是圆锥侧面展开图的是(  )
  • A. 三角形
  • B.
  • C. 扇形
  • D. 矩形
2.如图,点A是数轴上一点,点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数可能是(  )

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 1.5
  • D. 2.5
3.如图,将一个正方形纸片沿图中虚线剪开,能拼成下列四个图形,其中是中心对称图形的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. 2a+3a=5a
  • B. a2+a3=a5
  • C.
    2
    a
    +
    3
    a
    =
    5
    2a
  • D.
    2
    +
    3
    =
    5

5.反比例函数y=
k
x
(k为正整数)在第一象限的图象如图所示,已知图中点A的坐标为(2,1),则k的值是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
6.如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BC//OP交⊙O于点C.若∠B=70°,则∠OPC的度数为(  )

  • A. 10°
  • B. 20°
  • C. 30°
  • D. 40°
7.某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠.现统计了某时段顾客的等位时间t(分钟),如图是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是(  )

  • A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
  • B. 此时段平均等位时间小于20分钟
  • C. 此时段等位时间的中位数可能是27
  • D. 此时段有6桌顾客可享受优惠
8.如图,一架梯子AB靠墙而立,梯子顶端B到地面的距离BC为2m,梯子中点处有一个标记,在梯子顶端B竖直下滑的过程中,该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是(  )

  • A. 正比例函数关系
  • B. 一次函数关系
  • C. 二次函数关系
  • D. 反比例函数关系
9.若代数式
1
4-x
有意义,则实数x的取值范围是      
10.分解因式:a2b-b=      
11.比较大小:
7
      3(填写“<”或“>” ).
12.盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子,这两枚棋子除颜色外无其他差别,从中随机摸出一枚棋子,记录其颜色,放回后,再从中随机摸出一枚棋子,记录其颜色,那么两次记录的颜色都是黑色的概率是    
13.如图,两条射线AM//BN,点C,D分别在射线BN,AM上,只需添加一个条件,即可证明四边形ABCD是平行四边形,这个条件可以是      (写出一个即可).

14.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著,其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题.
《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”
其译文为:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?”
设木长x尺,绳子长y尺,可列方程组为      

15.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则∠BAC与∠DAC的大小关系为:∠BAC      ∠DAC(填“>”,“ =”或“<” ).

16.小云计划户外徒步锻炼,每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案,下表对应了每天不同方案的徒步距离(单位:km).若选择“高强度”要求前一天必须“休息”(第一天可选择“高强度” ).则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为      km.
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 
低强度 
高强度 12 13 15 12 
休息 

17.计算:(
1
2
)-1+
8
+|
3
-1|-2sin60°.
18.解分式方程:
x-3
x-2
+1=
3
x-2

19.先化简再求值:(a-1)2-2a(a-1),其中a=
3

20.已知:∠MAN,B为射线AN上一点.
求作:△ABC,使得点C在射线AM上,且∠ABC=
1
2
∠CAB.
作法:①以点A为圆心,AB长为半径画弧,交射线AM于点D,交射线AN的反向延长线于点E;
②以点E为圆心,BD长为半径画弧,交于点F;
③连接FB,交射线AM于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:连接BD,EF,AF,
∵点B,E,F在⊙A上,
∴∠EBF=
1
2
∠EAF(      )(填写推理的依据).
∵在⊙A中,BD=EF,
∴∠DAB=      
∴∠ABC=
1
2
∠CAB.

21.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求m的取值范围.
22.如图1,∆ABC中,D为AC边上一动点(不含端点),过点D作DE//AB交BC于点E,过点E作EF//AC交AB于点F,连接AE,DF.点D运动过程中,始终有AE=DF.
(1)求证:∠BAC=90°;
(2)如图2,若AC=3,tanB=
3
4
,当AF=AD时,求AD的长.

23.平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx-1的图象经过点(2,3).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x<2时,对于x的每一个值,函数y=x+a的值都大于一次函数y=kx-1的值,直接写出a的取值范围.
24.如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于D,过点B作BE//CD交⊙O于点E,连接AD,AE,∠EAD=22.5°.
(1)求∠EAB的度数;
(2)若BC=2
2
-2,求BE的长.

25.品味诗词之美,传承中华文明,央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎.节目规则如下:由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题,每位挑战者最多可答五轮题.每轮比赛答题时,如挑战者答对,则百人团答错的人数即为选手该轮得分;如挑战者答错,则该轮不得分,且停止答题.每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分.现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题,相关信息如下:
a.甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1,每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分;
b.丙参加比赛的得分统计图如图2;
根据以上信息,回答下列问题:
(1)已知点A的坐标为(26,18),则此轮比赛中:甲的得分为      ,与甲同场答题的百人团中,有      人答对;
(2)这五轮比赛中,甲得分高于乙得分的比赛共有      轮;甲、乙、丙三人中总得分最高的为      
(3)设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为s12,乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为s22,则s12      s22(填“>”,“ <”或“=” ).

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2与y轴的交点为A,过点A作直线l垂直于y轴.
(1)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示);
(2)将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G.点M(x1,y1),N(x2,y2)为图形G上任意两点.
①当m=0时,若x12,判断y1与y2的大小关系,并说明理由;
②若对于x1=m-2,x2=m+2,都有y1>y2,求m的取值范围.
27.已知∠MON=90°,点A在边OM上,点P是边ON上一动点,∠OAP=α,将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段AB,连接OB,再将线段OB绕点O顺时针旋转60°,得到线段OC,作CH⊥ON于点H.
(1)如图1,α=60°.
①依题意补全图形;
②连接BP,求∠BPH的度数;
(2)如图2,当点P在射线ON上运动时,用等式表示线段OA与CH之间的数量关系,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,…,Ak是k个互不相同的点,若这k个点横坐标的不同取值有m个,纵坐标的不同取值有n个,p=m+n,则称p为这k个点的“特征值”,记为T1,A2,…,Ak>=p.如图1,点M(1,1),N(1,2),T=1+2=3.

(1)如图2,圆C的圆心为(0,3),半径为5,与x轴交于A,B两点.
①T      ,T      ;
②直线y=b(b≠0)与圆C交于两点D,E,若T=6,求b的取值范围;
(2)点A1,A2,…A8到点O的距离为1或
2
,且这8个点构成中心对称图形,T1,A2,…,A8>=6,若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)恰好经过A1,A2,…A8中的三个点,并以其中一个点为顶点,直接写出a的所有可能取值.
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