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【2021年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2021年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是(　　)
  • A. 0
  • B. 2
  • C. -3
  • D. -1.2
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 3.5×107
  • B. 3.5×108
  • C. 3.5×109
  • D. 3.5×1010
3．下列计算正确的是(　　)
  • A. 2a2-4a2=-2
  • B. 3a+a=3a2
  • C. 3a•a=3a2
  • D. 4a6÷2a3=2a2
4．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'，B'，A'，B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m,n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(　　)

  • A. （
    m
    2
    ，n）
  • B. （m,n）
  • C. （
    m
    2
    ，
    n
    2
    ）
  • D. （m,
    n
    2
    ）
6．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于(　　)

  • A. 160°
  • B. 150°
  • C. 140°
  • D. 120°
7．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(　　)
  • A. 20
  • B. 28
  • C. 30
  • D. 31
8．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2
√3
cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．∆ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设∆ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是      ．

10．要使代数式
√1-2x
有意义，则x的最大值是    ．
11．分解因式：3x2-6x+3=      ．
12．如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB．若∠D=65°，则∠AEC=      ．

13．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是      ．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2
√3
．将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是      ．

15．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=-
1
x
的两支上，若y1+y2>0，则x1+x2的范围是      ．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足∆PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为      ．

17．先化简，后求值：(
1
a-3
-
a+1
a2-1
)•(a-3)，其中a=
√2
+1．
18．解方程：
x
x-2
-
8
x2-4
=
1
x+2

19．如图， 在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点， 连接AF，CE．
（1） 求证：∆BEC≌∆DFA；
（2） 求证： 四边形AECF是平行四边形 ．

20．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
21．荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）m=      ，n=      ；
（2）请补全图中的条形图；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，
√2
≈1.414，计算结果精确到0.1cm）

23．已知：如图，在∆ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．

24．某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：
x（万元） 0 1 2 3 4 5 … 
n 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 … 

（1）猜想n与x之间的函数类型是      函数，求出该函数的表达式并验证；
（2）求年利润W（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式（注：年利润W=销售总额-成本费-绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W（万元）的最大值；
（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金z （万元）之间满足y=-z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？(
√2
≈1.4)
25．如图所示，动点A、B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA、OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，假设A、B两点运动的时间为t秒：
（1）直接写出直线OC的解析式；
（2）当t=3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使得S∆BCD=6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP=
√2
，CP=2，∠OPA=135°，直接写出此时AP的长度．

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