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【2021年湖北省武汉市蔡甸区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2021年湖北省武汉市蔡甸区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．-3的倒数是( )
- A. 3
- B. -3
- C.
1 3 - D. -
1 3
2．掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是( )
- A. 掷两次骰子，朝上的一面的点数和大于1
- B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7
- C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4
- D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3
3．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．计算：(-a2)3=( )
- A. a6
- B. -a6
- C. a5
- D. -a5
5．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是( )
- A.
1 3 - B.
1 4 - C.
1 6 - D.
1 9
7．对于函数y=
，下列说法错误的是( )
| 6 |
| x |
- A. 它的图象分布在一、三象限
- B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
- C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大
- D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小
8．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( )
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 4 | 1 | -2 | -6 | -8 | … |
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( )
- A. 2
- B. 1
- C. -6
- D. -8
9．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为( )
- A. 10
- B.
21 2 - C. 11
- D.
43 4
10．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数y=kx的图象经过A(a，1)，B(1，b)两点，反比例函数y=
的图象经过点(a，b)，则m-
的值为( )
| m2+m |
| x |
| 1 |
| m |
- A. -1
- B. 1
- C. ±1
- D. -2
11．计算
√(-
)2
的结果是 ．| 1 |
| 2 |
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示．
则这些运动员成绩的中位数为 ．
| 成绩/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
| 人数 | 1 | 4 | 4 | 5 | 2 | 1 |
则这些运动员成绩的中位数为 ．
13．方程
=
+2的解是 ．
| x |
| x+1 |
| 1 |
| 2x+2 |
14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 nmile．（结果保留一位小数，
√3
≈1.73）15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3，0)，下列说法：①bc＜0；②
=-3；③4a+2b+c＜0；④若t为任意实数，x=-1+t时的函数值大于x=-1-t时的函数值．其中正确的序号是 ．
| c |
| a |
16．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A'落在BC边上时，AE的长为 ．
17．解不等式组
请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
| { |
|
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
18．已知AB∥CD，EG，HF分别是∠AEF，∠EFD的角平分线．求证：EG∥HF．
19．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？
(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？
20．如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(4，2)．
(1)直接写出△ABC的形状；
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1，其中α=∠ABC，A，C的对应点分别为A1，C1，请你完成作图；
(3)在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点的坐标；
(4)作点C1关于BC的对称点D．
(1)直接写出△ABC的形状；
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1，其中α=∠ABC，A，C的对应点分别为A1，C1，请你完成作图；
(3)在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点的坐标；
(4)作点C1关于BC的对称点D．
21．Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为⊙心，OA为半径的⊙与BC相切于点D．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值．
22．空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元．
(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；
(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？
(3)在(2)的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z(元)满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？
(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；
(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？
(3)在(2)的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z(元)满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？
23．如图，△ABC中，点D在BC边上，且∠ADB=90°+
∠CAD．
(1)求证：AD=AC；
(2)点E在AB边上，连接CE交AD于点F，且∠CFD=∠CAB，AE=BD，
①求∠ABC的度数；
②若AB=8，DF=2AF，直接写出EF的长．
| 1 |
| 2 |
(1)求证：AD=AC；
(2)点E在AB边上，连接CE交AD于点F，且∠CFD=∠CAB，AE=BD，
①求∠ABC的度数；
②若AB=8，DF=2AF，直接写出EF的长．
24．已知抛物线C1：y=ax2-4ax+c经过点C(4，3)，与x轴交于A(-2，0)，B两点．
(1)求抛物线C1的解析式；
(2)如图1，D为抛物线C1上A，C之间的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥OC于点F，求DE+DF的最大值；
(3)如图2，平移抛物线C1的顶点到原点，得到抛物线C2，直线y=x+b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H(0，1)，连接PH，QH分别交抛物线C2于另一点N，M，求证：直线MN经过一个定点．
(1)求抛物线C1的解析式；
(2)如图1，D为抛物线C1上A，C之间的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥OC于点F，求DE+DF的最大值；
(3)如图2，平移抛物线C1的顶点到原点，得到抛物线C2，直线y=x+b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H(0，1)，连接PH，QH分别交抛物线C2于另一点N，M，求证：直线MN经过一个定点．
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