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【2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学二模试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2的倒数是( )
- A. 2
- B. -2
- C.
1 2 - D. -
1 2
2．下列计算中，结果正确的是( )
- A. (-a3)2=-a6
- B. a6÷a2=a2
- C. 3a3-2a3=a3
- D. √8-√2=√6
3．如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )
- A. 20°
- B. 30°
- C. 40°
- D. 50°
4．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列说法正确的是( )
- A. 了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，最适合的调查方式是全面调查
- B. 甲、乙两人跳绳个数，其成绩的平均数相等，s甲2＞s乙2，则甲的成绩比乙的成绩稳定
- C. 天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
- D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件
6．已知点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为( )
- A.
{ 4x-y=5y+x 5x+6y=1 - B.
{ 5x+y=4y+x 5x+6y=1 - C.
{ 4x+y=5y+x 5x+6y=1 - D.
{ 4x+y=5y+x 5x-6y=1
8．如果关于x的一元二次方程(k-3)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
- A. k＜4
- B. k≤4
- C. k≤4且k≠3
- D. k＜4且k≠3
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把Rt△ABC沿斜边AB折叠，得到△ABD，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E，过点C作CN∥AD，分别交AB、BD于点M、N，若CM=3，DE=2
=( )
√2
，则| BM |
| AM |
- A.
1 4 - B.
1 3 - C.
1 2 - D. 1
10．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a-b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为(2，b)；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是( )
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a-b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为(2，b)；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是( )
- A. ①②③
- B. ③④⑤
- C. ①②④
- D. ①④⑤
11．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为 ．
12．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是 ．
13．某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程 ．
14．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为 ．
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB=
√5
，CE=CD=2√2
，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，且AE＜AD，AB与CD相交于点F，则AF= ．17．先化简，再求值：已知：(x-y)2-y(x+y)+x2，其中x=1-
√2
，y=1+√2
．18．在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额(单位：元)，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2)统计的这组学生捐款数据的众数是 ，中位数是 ；
(3)根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？
(1)本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2)统计的这组学生捐款数据的众数是 ，中位数是 ；
(3)根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？
19．如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板AC=10cm，CE=7cm，∠ACE=65°，∠CAB=60°，求手机底端E到底座AB的距离．(精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，
√3
≈1.73)20．如图，在矩形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E．
(1)过点D作DF⊥AC，垂足为F，连接DE、BF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：四边形BEDF是平行四边形．
(1)过点D作DF⊥AC，垂足为F，连接DE、BF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：四边形BEDF是平行四边形．
21．小明在学习过程中遇到了一个函数y=
+1，小明根据学习反比例函数y=
的经验，对函数y=
+1的图象和性质进行了探究．
(1)画函数图象：函数y=
+1的自变量的取值范围是 ；
①列表：如下表．
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)探究性质：观察函数图象，写出函数图象的两条性质：① ；② ；
(3)回答问题：①该函数图象可以看成是由y=
的图象平移得到的，其平移方式为 ；
②直接写出不等式
+1≥-3的解集为 ．
| 4 |
| x-2 |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x-2 |
(1)画函数图象：函数y=
| 4 |
| x-2 |
①列表：如下表．
| x | … | -6 | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 |
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | … | ||||||||||||
| y | … |
|
| 0 | -
| -1 | -3 | -7 | 9 | 5 | 3 |
| 2 |
|
| … |
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)探究性质：观察函数图象，写出函数图象的两条性质：① ；② ；
(3)回答问题：①该函数图象可以看成是由y=
| 4 |
| x |
②直接写出不等式
| 4 |
| x-2 |
22．如图所示，PA是⊙O的切线，A为切点，直线OP交⊙O于点E，AC是⊙O的直径，弦BC∥OP，AB交OP于点D，连接PB．
(1)判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)已知AB=6
(1)判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)已知AB=6
√3
，AE=6，求弦AE和劣弧AE所围成弓形的周长和面积．23．2021年春节以后，襄阳市各居民小区流动经济开始繁荣起来．王强趁此抓住机会，准备购进甲、乙两种时令水果销售．已知甲种水果的进货款y(元)是进货量x(千克)的一次函数，其对应值如下表所示(所有自变量的值暂取整数值，从整数开始，到整数结束)：
乙种水果每千克的进价为18元．销售过程中，甲种水果的售价始终是30元/千克，乙种水果的售价始终是25元/千克．
(1)直接写出甲种水果的进货款y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围；
(2)若进货总付款W元，两种水果共购进100千克，进货时甲种水果的进货量不低于30千克但又不高于60千克，求总付款W的最小值；
(3)由于水果很畅销，第二次进货时，王强购进甲、乙两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不少于乙种水果数量的
，他决定每销售1千克的水果向某中学贫困生捐m元，为了保证这批水果售完后，总利润始终不低于1350元，求m的最大值．
| x | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 35 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | … |
| y | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 600 | 700 | 800 | 816 | 832 | 848 | 864 | 880 | … |
乙种水果每千克的进价为18元．销售过程中，甲种水果的售价始终是30元/千克，乙种水果的售价始终是25元/千克．
(1)直接写出甲种水果的进货款y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围；
(2)若进货总付款W元，两种水果共购进100千克，进货时甲种水果的进货量不低于30千克但又不高于60千克，求总付款W的最小值；
(3)由于水果很畅销，第二次进货时，王强购进甲、乙两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不少于乙种水果数量的
| 1 |
| 3 |
24．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，点F是DC延长线上一点，连接AF、AE，将△AEF沿AF折叠后得到△AGF，点G恰好在CB的延长线上，AF交BD于点H．
(1)如图1，探究线段BG、GF、DF之间的数量关系，并说明理由；
(2)求
的值；
(3)如图2，若CF=CD=6，设DB与AG的延长线交于点P，求AH、AP的长．
(1)如图1，探究线段BG、GF、DF之间的数量关系，并说明理由；
(2)求
| BH |
| CE |
(3)如图2，若CF=CD=6，设DB与AG的延长线交于点P，求AH、AP的长．
25．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0，6)和B(-2，-2)．
(1)求c的值，并用含a的代数式表示b．
(2)当a=
时，
①求此函数的表达式，并写出当-4≤x≤2时，y的最大值和最小值．
②如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的左侧交点为C，作直线AC，D为直线AC下方抛物线上一动点，过点D作DE⊥OC于点E，与AC交于点F，作DM⊥AC于点M．是否存在点D使△DMF的周长最大？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若线段CD的端点C、D的坐标分别为(-5，10)、(1，10)，此二次函数的图象与线段CD只有一个公共点，求出a的取值范围．
(1)求c的值，并用含a的代数式表示b．
(2)当a=
| 3 |
| 4 |
①求此函数的表达式，并写出当-4≤x≤2时，y的最大值和最小值．
②如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的左侧交点为C，作直线AC，D为直线AC下方抛物线上一动点，过点D作DE⊥OC于点E，与AC交于点F，作DM⊥AC于点M．是否存在点D使△DMF的周长最大？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若线段CD的端点C、D的坐标分别为(-5，10)、(1，10)，此二次函数的图象与线段CD只有一个公共点，求出a的取值范围．
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