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【2021年天津市河北区中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算-23的结果是( )
- A. 8
- B. 6
- C. -8
- D. -6
2．计算2sin60°的值为( )
- A. √3
- B. √3
2 - C. 1
- D.
1 2
3．截止北京时间2021年3月5日，中国电影《你好，李焕英》票房收入已经突破48亿元．将4800000000用科学记数法表示应为( )
- A. 0.48×1010
- B. 4.8×109
- C. 4.8×108
- D. 48×108
4．下列数学符号中，不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．估计2
√3
的值在( )- A. 1和2之间
- B. 2和3之间
- C. 3和4之间
- D. 4和5之间
7．方程组
的解是( )
| { |
|
- A.
{ { x=2 y=1 - B.
{ { x=-1 y=2 - C.
{ { x=-2 y=-1 - D.
{ { x=2 y=-1
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（-3，0）、C（2，0），则点D的坐标为（ ）
- A. （4，5）
- B. （5，4）
- C. （5，3）
- D. （4，3）
9．化简
-
的结果是( )
| a2 |
| a-b |
| b2 |
| a-b |
- A. a2-b2
- B. 1
- C. a-b
- D. a+b
10．若两个点（x1，-2），（x2，4）均在反比例函数y=
的图象上，且x1>x2，则k的值可以是( )
| k-4 |
| x |
- A. 2
- B. 4
- C. 5
- D. 6
11．如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=8，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折∆DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是( )
- A. 2
- B. √41-4
- C. 3
- D. 3√13-4
12．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①b>a；
②若-1
；①b>a；
②若-1
| b |
| a |
③3|a|+|c|<2|b|．
其中，正确结论的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．计算x6•x2的结果是 ．
14．计算：(2
√3
+3)(2√3
-3)= ．15．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是 ．
16．将直线y=-2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是 ．
17．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
√6
，则PD的长为 ．18．如图1，将∆ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）线段AB的长为 ；
（2）点P是线段AC上的动点，当AP+
（1）线段AB的长为 ；
（2）点P是线段AC上的动点，当AP+
√5
PB最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明） ．19．解不等式组．
请结合解题过程，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
请结合解题过程，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
20．某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数．
(1)本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数．
21．已知点A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=120°．
(1)如图①，若AC=BC，求∠C和∠CAO的大小；
(2)如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，若AC=AD，求∠CAO的大小．
(1)如图①，若AC=BC，求∠C和∠CAO的大小；
(2)如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，若AC=AD，求∠CAO的大小．
22．小明测量一古塔的高度．首先，小明在古塔前方C处测得塔顶端A点的仰角为22°，然后，小明往古塔方向前进30米至E处，测得塔顶端A点的仰角为31°，已知，小明的眼睛距离地面的高度CD=EF=1.7m．已知点B、E、C在一条直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，CD⊥BC，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度AB（结果取整数）．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
23．已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x表示时间(单位是分钟)，y表示到小明家的距离(单位是千米)．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
(i)小明在文化宫停留了 min；
(ii)小明从家到体育场的速度为 km/min；
(iii)小明从文化宫回家的平均速度为 km/min；
(iv)当小明距家的距离为0.6km时，他离开家的时间为 min．
(3)当0≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数解析式．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
| 小明离开家的时间/min | 5 | 10 | 15 | 30 | 45 | ||
| 小明离家的距离/km |
| 1 |
(2)填空：
(i)小明在文化宫停留了 min；
(ii)小明从家到体育场的速度为 km/min；
(iii)小明从文化宫回家的平均速度为 km/min；
(iv)当小明距家的距离为0.6km时，他离开家的时间为 min．
(3)当0≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．将两个等腰直角三角形纸片ABO和CDO放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(6，0)，点B(0，6)，点C(2，0)，点D(0，2)．将△COD绕点O顺时针旋转，得△C'OD'，点C旋转后的对应点为C'，点D旋转后的对应点为D'，记旋转角为α．
(1)如图①，若α=45°时，求点D'的坐标；
(2)如图②，若α=60°时，连接BD'，求BD'的长；
(3)连接BD'，AC'，设BD'，AC'所在的直线相交于点P，求△ABP面积的最小值(直接写出答案)．
(1)如图①，若α=45°时，求点D'的坐标；
(2)如图②，若α=60°时，连接BD'，求BD'的长；
(3)连接BD'，AC'，设BD'，AC'所在的直线相交于点P，求△ABP面积的最小值(直接写出答案)．
25．已知，抛物线C:y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点为M，与y轴交于点C．
(1)当a=-1时．
①抛物线C经过点C(0，3)和(4，-5)，求抛物线C的顶点坐标；
②抛物线C1与抛物线C关于直线x=3对称，若点(1，0)，点(2，5)在抛物线C1上，求抛物线C的解析式；
(2)开口向下的抛物线C经过点A(-2，0)，C(0，2
CP的最小值为
时，求a，b的值．
(1)当a=-1时．
①抛物线C经过点C(0，3)和(4，-5)，求抛物线C的顶点坐标；
②抛物线C1与抛物线C关于直线x=3对称，若点(1，0)，点(2，5)在抛物线C1上，求抛物线C的解析式；
(2)开口向下的抛物线C经过点A(-2，0)，C(0，2
√3
)，对称轴在y轴右侧，交x轴于点Q，点P为y轴上一动点，当PQ+| 1 |
| 2 |
| 3 √3 |
| 2 |
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