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【2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若式子
√x-1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )- A. x≥1
- B. x>1
- C. x<1
- D. x≤1
2．下列二次根式中，最简二次根式是( )
- A. √8
- B. √
1 3 - C. √4
- D. √6
3．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是( )
- A. 2，2，3
- B. 3，4，5
- C. 4，5，6
- D. 1，√2，3
4．下列运算结果正确的是( )
- A. √5-√3=√2
- B. 3+√2=3√2
- C. √3×√2=√6
- D. √6÷√2=3
5．在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：
则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是( )
| 成绩（米) | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 |
| 人数（人) | 2 | 3 | 2 | 5 | 3 |
则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是( )
- A. 1.70，1.70
- B. 1.70，1.65
- C. 1.65，1.65
- D. 1.65，1.70
6．将直线y=3x-2向上平移4个单位长度，所得直线的解析式是( )
- A. y=3x+2
- B. y=3x-6
- C. y=-x-2
- D. y=7x-2
7．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是( )
- A. AD=AB
- B. AD=BC
- C. ∠DAC=∠ACD
- D. AO=BO
8．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使平行四边形ABCD成为矩形的条件是( )
- A. AB=AD
- B. ∠AOB=60°
- C. AC⊥BD
- D. ∠OBC=∠OCB
9．如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9:00离开家，15:00回到家，则下列说法错误的是（ ）
- A. 骑车人离家最远距离是45km
- B. 骑车人中途休息的总时间长是1.5h
- C. 从9:00到10:30骑车人离家的速度越来越大
- D. 骑车人返家的平均速度是30km/h
10．一次函数y=ax+b与y=
x在同一个平面直角坐标系中的图象可能是( )
| b |
| a |
- A.
- B.
- C.
- D.
11．计算：(
√3
)2= ．12．甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是S甲2=1.5、S乙2=2.5，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团 （填“甲”或“乙” )．
13．如图，在∆ABC中，∠A=30°，AB=6，则BC= ．
14．已知x<2，则化简
√(x-2)2
= ．15．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥1的解集为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，点E为AB的中点．将∆DAE，∆DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合(A、C都落在点G)，连接BG．则下列结论正确的有 （直接写序号即可）．
①∠EDF=45°；
②AE+CF=EF；
③三角形BEG是等边三角形；
④三角形DEF的面积为30．
①∠EDF=45°；
②AE+CF=EF；
③三角形BEG是等边三角形；
④三角形DEF的面积为30．
17．计算：4
√2
-√2
+√18
．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，且AE=DF．求证：BE=AF．
19．八年级（1）班的50名同学在一次班会课上进行了“百科知识”的答题竞赛．竞赛共有10道题，参赛的同学最多答对了10题，最少答对了6题．学习委员将同学们答对题数进行统计，并绘制成如下的统计图，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）请补全条形图．
（2）请求出这50名同学答对题数的平均数．
（1）请补全条形图．
（2）请求出这50名同学答对题数的平均数．
20．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．
21．学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数y=|x-1|的图象和性质进行探究．
同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，他们将x与y的几组对应值列表（如下表），并画出了函数图象的一部分（如图）．
请你完成以下的研究问题：
（1）表中的m= ．
（2）根据上表的数据，画出函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数y=|x-1|的图象判断以下两种说法（在相应的空内填“对”或“错” ）．
①当x<1时，y随x的增大而增大 ；
②函数图象一定经过点（-5，6） ．
同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，他们将x与y的几组对应值列表（如下表），并画出了函数图象的一部分（如图）．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | m | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
请你完成以下的研究问题：
（1）表中的m= ．
（2）根据上表的数据，画出函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数y=|x-1|的图象判断以下两种说法（在相应的空内填“对”或“错” ）．
①当x<1时，y随x的增大而增大 ；
②函数图象一定经过点（-5，6） ．
22．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边上，将矩形ABCD沿直线EF向上折叠，使得点C落到点A的位置，点D落到点M的位置，连接AC、FC，AC交EF于点O．
（1）求证：∆AEF是等腰三角形；
（2）若BC=8，CD=6，求线段AF的长．
（1）求证：∆AEF是等腰三角形；
（2）若BC=8，CD=6，求线段AF的长．
23．为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．
（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？
（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？
24．阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为∆ABC的“亲密菱形”．
如图2，在∆ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD//AC，EF//AB．
（1）求证：四边形AEFD为∆ABC的“亲密菱形”；
（2）若AC=12，FC=2
（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为∆ABC的“亲密菱形”．
如图2，在∆ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD//AC，EF//AB．
（1）求证：四边形AEFD为∆ABC的“亲密菱形”；
（2）若AC=12，FC=2
√6
，求四边形AEFD的周长；（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．
25．如图，直线l:y=-
x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，在OB上取一点C（0，1），以线段BC为边向右做正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在正方形BCDE向右运动的过程中，若正方形BCDE的顶点落在直线l上，求t的值；
（3）设正方形BCDE两条对角线交于点P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
| 2 |
| 3 |
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在正方形BCDE向右运动的过程中，若正方形BCDE的顶点落在直线l上，求t的值；
（3）设正方形BCDE两条对角线交于点P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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