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【2020-2021学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.
x-4
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x<4
  • B. x≥4
  • C. x>4
  • D. x≥0
2.如图,在中,∠C=70°,DE⊥AB于点E,则∠ADE的度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 25°
  • C. 20°
  • D. 15°
3.下列各式中是最简二次根式的是(  )
  • A.
    5
  • B.
    8
  • C.
    1
    2
  • D.
    102

4.下列线段a,b,c组成的三角形中,能构成直角三角形的是(  )
  • A. a=1,b=2,c=2
  • B. a=2,b=3,c=4
  • C. a=3,b=4,c=6
  • D. a=1,b=1,c=
    2

5.在一次学校田径运动会上,参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示:
成绩/m 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 
人数 

这些运动员成绩的众数是(  )
  • A. 1.65
  • B. 1.70
  • C. 1.75
  • D. 1.80
6.如图,在∆ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=4,D是AB边的中点,则CD的长为(  )

  • A.
    1
    2
  • B. 2
  • C.
    17
    2
  • D.
    17

7.下列命题中,正确的是(  )
  • A. 有一组对边相等的四边形是平行四边形
  • B. 有两个角是直角的四边形是矩形
  • C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
  • D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
8.学校组织校科技节报名,每位学生最多能报3个项目.下表是某班30名学生报名项目个数的统计表:
报名项目个数 
人数 14 

其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕.无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人,下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是(  )
  • A. 中位数,众数
  • B. 平均数,方差
  • C. 平均数,众数
  • D. 众数,方差
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A的坐标为(0,2),顶点B,C在第一象限,且点C的纵坐标为1,则点B的坐标为(  )

  • A. (2,3)
  • B.
    3
    2
    ,3)
  • C.
    3
    ,2
    3
  • D.
    3
    ,3)
10.如图1,四边形ABCD是平行四边形,连接BD,动点P从点A出发沿折线匀速运动,回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象,则的面积为(  )

  • A. 24
    5
  • B. 10
    11
  • C. 12
    5
  • D. 36
11.计算:(
7
)2=      
12.已知正方形ABCD的对角线AC的长为3
2
,则正方形ABCD的边长为       
13.如图,在中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长是      cm

14.已知n是正整数,且
18-n
也是正整数,写出一个满足条件的n的值:n=      
15.如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,EF平分∠AEC交BC于点F.若AD=7,AE=CD=3,则BF的长为       

16.用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案,得到两个大小不同的正方形.若正方形ABCD的面积为10,AH=3,则正方形EFGH的面积为       

17.为了满足不同顾客对保温时效的要求,保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯,测得保温时效(单位:h)如表:
甲组 11 12 13 14 15 
乙组 

如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的,那么x=      
18.如图,点C在线段AB上,∆DAC是等边三角形,四边形CDEF是正方形.
(1)∠DAE=      °;
(2)点P是线段AE上的一个动点,连接PB,PC.若AC=2,BC=3,则PB+PC的最小值为       

19.计算:
(1)3
2
×
6

(2)
18
+
10
÷
5

20.如图,在中,点E,F分别在边AB,CD上,BE=DF,EF与对角线AC相交于点O.求证:OE=OF.

21.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.(1丈=10尺)
大意是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
将这个实际问题转化为数学问题,根据题意画出图形(如图所示),其中水面宽AB=10尺,线段CD,CB表示芦苇,CD⊥AB于点E.
(1)图中DE=      尺,EB=      尺;
(2)求水的深度与这根芦苇的长度.

22.在∆ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上的一个动点,连接CD.作AE//DC,CE//AB,连接ED.
(1)如图1,当CD⊥AB时,求证:AC=ED;
(2)如图2,当D是AB的中点时,
①四边形ADCE的形状是       ;(填“矩形”、“菱形”或“正方形” )
②若AB=10,ED=8,则四边形ADCE的面积为       

23.对于函数y=|x-1|,小芸探究了该函数的部分性质,下面是小芸的探究过程,请补充完整:
(1)①对于函数y=|x-1|,当x≤1时,y=-x+1;当x>1时,y=      
②当x≤1时,函数y=|x-1|的图象如图所示,请在图中补全函数y=|x-1|的图象;
(2)当y=3时,x=      
(3)若点A(-1,y1)和B(x2,y2)都在函数y=|x-1|的图象上,且y2>y1,结合函数图象,直接写出x2的取值范围.

24.某校七年级和八年级学生人数都是200人,学校想了解这两个年级学生的阅读情况,分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查,收集了这80名学生一周阅读时长的数据,并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图(不完整)如图(两个年级的数据都分成6组:0≤x<2,2≤x<4,4≤x<6,6≤x<8,8≤x<10,10≤x<12).
b.八年级学生一周阅读时长在6≤x<8这一组的数据是:6 6 6 6 6.5 6.5 7 7 7 7 7.5 7.5.
c.七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如表:
年级 平均数 中位数 众数 
七年级 6.225 
八年级 6.375 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)图1中p%=      %;
(2)①补全八年级学生一周阅读时长统计图(图2);
②上表中m的值为      
(3)将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序,其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时,排在本年级的前20名,由此可以推断他是      年级的学生;(填“七”或“八” )
(4)估计两个年级共400名学生中,一周阅读时长不低于8小时的人数.
25.在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限,作射线OB.给出如下定义:如果点P在∠BOA的内部过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,那么称PM与PN的长度之和为点P关于∠BOA的“内距离”,记作d(P,∠BOA),即d(P,∠BOA)=PM+PN.
(1)如图1,若点P(3,2)在∠BOA的平分线上,则PM=      ,PN=      ,d(P,∠BOA)=      
(2)如图2,若∠BOA=75°,点C(a,a)(其中a>0)满足d(C,∠BOA)=2+
2
,求a的值;
(3)若∠BOA=60°,点Q(m,n)在∠BOA的内部,用含m,n的式子表示d(Q,∠BOA),并直接写出结果.

26.已知∠MON=90°,点A是射线ON上的一个定点,点B是射线OM上的一个动点,且满足OB>OA.点C在线段OA的延长线上,且AC=OB.
(1)如图1,CD//OB,CD=OA,连接AD,BD;
①∆AOB与△      全等,∠OBA+∠ADC=      °;
②若OA=a,OB=b,则BD=      ;(用含a,b的式子表示)
(2)如图2,在线段BO上截取BE,使BE=OA,连接CE.若∠OBA+∠OCE=β,当点B在射线OM上运动时,β的大小是否会发生变化?如果不变,请求出这个定值;如果变化,请说明理由.

27.在学习二次根式的过程中,小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系:
例如:由(
2
+1)(
2
-1)=1,可得
2
+1与
2
-1互为倒数,即
1
2
+1
=
2
-1,
1
2
-1
=
2
+1.类似地,
1
3
+
2
=
3
-
2
1
3
-
2
=
3
+
2
1
2+
3
=2-
3
1
2-
3
=2+
3
;….
根据小腾发现的规律,解决下列问题:
(1)
1
6
+
5
=      
1
n+1
+
n
=      ;(n为正整数)
(2)若
1
2
2
+m
=2
2
-m,则m=      
(3)计算:
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
=      
28.如图,∆ABC和∆DCE都是等边三角形,∠ACD=α(60°<α<120°),点P,Q,M分别是AD,CD,CE的中点.
(1)求∠PQM的度数;(用含α的式子表示)
(2)若点N是BC的中点,连接NM,NP,PM,求证:∆PNM是等边三角形.

29.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),我们将|x1-x2|+2|y1-y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”,记作dMN
例如:点M(-2,7)与N(5,6)的“纵2倍直角距离” dMN=|-2-5|+2|7-6|=9.
(1)①已知点P1(1,1),P2(-4,0),P3(0,
3
2
),则在这三个点中,与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是             
②已知点P(x,y),其中y≥0.若点P与原点O的“纵2倍直角距离” dPO=3,请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形.
(2)若直线y=2x+b上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3,求b的取值范围;
(3)已知点A(1,1),B(3,1),点T(t,0)是x轴上的一个动点,正方形CDEF的顶点坐标分别为C(t-
1
2
,0),D(t,
1
2
),E(t+
1
2
,0),F(t,-
1
2
).若线段AB上存在点G,正方形CDEF上存在点H,使得dGH=5,直接写出t的取值范围.

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