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【2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．平面直角坐标系中，点（1，-2）在( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
2．在实数
中，无理数是( )
√2
，√4
，31415，| 23 |
| 7 |
- A. √2
- B. √4
- C. 3.1415
- D.
23 7
3．若a
- A. a+1>b+1
- B. a-c>b-c
- C. -3a>-3b
- D. >
a 3 b 3
4．下列事件中，调查方式选择合理的是( )
- A. 为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
- B. 为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
- C. 为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
- D. 为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
5．下列式子正确的是( )
- A. √9=±3
- B. √(-2)2=-2
- C. -√16=4
- D. -3√-8=2
6．如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是( )
- A. 50°
- B. 130°
- C. 135°
- D. 150°
7．下列命题中，假命题是( )
- A. 对顶角相等
- B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
- C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
- D. 如果a>b，b>c，那么a>c
8．如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，-1），北海北站的坐标为（-2，4），则复兴门站的坐标为( )
- A. （-1，-7）
- B. （-7，1）
- C. （-7，-1）
- D. （1，7）
9．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据2016-2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是( )
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是( )
- A. 2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元
- B. 2017-2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长
- C. 2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
- D. 2017-2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年
10．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要( )
- A. 4步
- B. 5步
- C. 6步
- D. 7步
11．27的立方根为 ．
12．已知
是方程y=kx+4的解，则k的值是 ．
| { |
|
13．在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 ．
14．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
15．如图，数轴上点A，B对应的数分别为-2，1，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 ．
16．已知|2x-y|+(x+2y-5)2=0，则x-y的值是 ．
17．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ADC+∠C=180°．其中，能推出AD//BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
18．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(1,2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1≥
S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ．
| 3 |
| 2 |
19．（1）计算：3
（2）求等式中x的值：25x2=4．
√2
-(2√3
+√2
)+|-√3
|；（2）求等式中x的值：25x2=4．
20．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
| { |
|
21．如图，AD//BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E．
求证：∠B+∠BCD=180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
∴ =∠E（理由： ），
∵AE平分∠BAD，
∴ = ，
∴∠BAE=∠E，
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ∥ （理由： ），
∴∠B+∠BCD=180°（理由： ）．
求证：∠B+∠BCD=180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
∴ =∠E（理由： ），
∵AE平分∠BAD，
∴ = ，
∴∠BAE=∠E，
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ∥ （理由： ），
∴∠B+∠BCD=180°（理由： ）．
22．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周(7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8
8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9
8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1
7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8
8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9
8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1
7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
| 分组 | 频数 |
| 6≤x<6.5 | 1 |
| 6.5≤x<7 | m |
| 7≤x<7.5 | 7 |
| 7.5≤x<8 | 6 |
| 8≤x<8.5 | 13 |
| 8.5≤x<9 | 2 |
| 9≤x<9.5 | n |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（4，1），将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接AC，BD．
（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
（2）求四边形ACDB的面积．
（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
（2）求四边形ACDB的面积．
24．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的
．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的
| 1 |
| 4 |
25．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF//AB．
（1）求证：CE//DF；
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．
（1）求证：CE//DF；
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．
26．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．
如，方程组
的解为
，记A:{0，2}，方程组
的解为
，记B:{0，4}，不等式x-3<0的解集为x<3，记H:x<3．
因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．
（1）将方程组
的解中的所有数的全体记为C，将不等式x+1≥0的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；
（2）将关于x，y的方程组
的解中的所有数的全体记为E，将不等式组
的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．
如，方程组
| { |
|
| { |
|
| { |
|
| { |
|
因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．
（1）将方程组
| { |
|
（2）将关于x，y的方程组
| { |
|
| { |
|
27．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F(x，y，z)=ax+by+cz，其中a，b为非负数．
（1）当c=0时，若F(1，-1，2)=1，F(3，1，1)=7，则a的值是 ，b的值是 ；
（2）若F(3，2，1)=5，F(1，2，-3)=1，设H=a+2b+c，则H的取值范围是 ．
（1）当c=0时，若F(1，-1，2)=1，F(3，1，1)=7，则a的值是 ，b的值是 ；
（2）若F(3，2，1)=5，F(1，2，-3)=1，设H=a+2b+c，则H的取值范围是 ．
28．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB//CD，∠CFE=60°．射线EM从EA开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回，同时，射线FN从FC开始，绕点F以每秒2度的速度顺时针旋转至FD停止．射线FN停止运动的同时，射线EM也停止运动，设旋转时间为t(s)．
（1）当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；
（2）当30
（1）当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；
（2）当30
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx=|x1-x2|，dy=|y1-y2|，将|dx-dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）=|dx-dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．
（1）A（0，-2），B（1，4），
①μ（A，B）的值是 ；
②点K在x轴上，若μ（B，K）=0，则点K的坐标是 ．
（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ=6，点M的坐标为（-5，0）．
①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；
②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．
（1）A（0，-2），B（1，4），
①μ（A，B）的值是 ；
②点K在x轴上，若μ（B，K）=0，则点K的坐标是 ．
（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ=6，点M的坐标为（-5，0）．
①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；
②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．
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