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【2020-2021学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．函数y=
中自变量x的取值范围是( )
| 1 |
| x+1 |
- A. x≥-1
- B. x≤-1
- C. x≠-1
- D. x=-1
2．如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB，且AB=OB，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为( )
- A. √2
- B. -√2
- C. √2-1
- D. 1-√2
3．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是( )
- A. 众数
- B. 平均数
- C. 中位数
- D. 方差
4．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( )
- A. 1，2，3
- B. 6，7，8
- C. 1，1，√3
- D. 5，12，13
5．一次函数y=3x+1的图象经过点（1，y1），（2，y2），则以下判断正确的是( )
- A. y1>y2
- B. y1
- C. y1=y2
- D. 无法确定
6．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为( )
- A. y=2x-1
- B. y=2x+2
- C. y=2x+3
- D. y=2x-2
7．菱形和矩形都具有的性质是( )
- A. 对角线互相垂直
- B. 对角线长度相等
- C. 对角线平分一组对角
- D. 对角线互相平分
8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选( )
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均数 | 80 | 85 | 85 | 80 |
| 方差 | 42 | 45 | 54 | 59 |
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
9．如图，在∆ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 ．
12．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠C= ．
13．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示：
则这10只手表的平均日走时误差是 秒．
| 日走时误差 （单位：秒） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 只数 | 4 | 3 | 2 | 1 |
则这10只手表的平均日走时误差是 秒．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1=kx与y2=ax+3的图象交于点A(-1,2)，则关于x的不等式kx>ax+3的解集是 ．
15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是 度．
16．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为 ．
17．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C'的位置上，BC'交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为 ．
18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E是CD的中点，点M是AC上一动点，则MD+ME的最小值是 ．
19．已知：如图1，∆ABC为锐角三角形，AB=AC．
求作：菱形ABDC．
作法：如图2．
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；
③以点O为圆心，以OA长为半径作弧，与射线AE交于点D，点D和点A分别位于BC的两侧，连接CD，BD；
则四边形ABDC就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形 （保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：由作法可知，AE平分∠CAB．
∵AB=AC，
∴CO= ．
∵AO=DO，
∴四边形ABDC是平行四边形( )（填推理的依据）
∵AB=AC，
∴四边形ABDC是菱形( )（填推理的依据）．
求作：菱形ABDC．
作法：如图2．
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
③以点O为圆心，以OA长为半径作弧，与射线AE交于点D，点D和点A分别位于BC的两侧，连接CD，BD；
则四边形ABDC就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形 （保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：由作法可知，AE平分∠CAB．
∵AB=AC，
∴CO= ．
∵AO=DO，
∴四边形ABDC是平行四边形( )（填推理的依据）
∵AB=AC，
∴四边形ABDC是菱形( )（填推理的依据）．
20．如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．
21．如表是一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中y与x的两组对应值．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
| x | -2 | 0 |
| y | 6 | 3 |
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
22．如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
23．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)，从左到右依次为第一组到第五组．
信息二：第三组的成绩 （单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79．
根据信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图 （直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)，从左到右依次为第一组到第五组．
信息二：第三组的成绩 （单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79．
根据信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图 （直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过原点，且与直线l2:y=-x+3交于点A（m，2），直线l2与x轴交于点B．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）点P（n，0）在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l1，l2交于点M，N．若MN=OB，求n的值．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）点P（n，0）在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l1，l2交于点M，N．若MN=OB，求n的值．
25．如图，在四边形ABCD中，AB=CD=6，BC=10，AC=8，∠ABC=∠BCD．过点D作DE⊥BC，垂足为点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接BF，CF．
（1）求证：四边形ABFC是矩形；
（2）求DE的长．
（1）求证：四边形ABFC是矩形；
（2）求DE的长．
26．某种机器工作前先将空油箱加满 （加油过程），然后停止加油立即开始工作 （加工过程）．当停止工作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．
（1）机器加油过程中每分钟加油量为 升，机器加工过程中每分钟耗油量为 升；
（2）求机器加工过程中y关于x的函数解析式；
（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时x的值．
（1）机器加油过程中每分钟加油量为 升，机器加工过程中每分钟耗油量为 升；
（2）求机器加工过程中y关于x的函数解析式；
（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时x的值．
27．如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，∠BAP=α．作点D关于直线AP的对称点E，连接AE．作射线EB交直线AP于点F，连接CF．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠ABE的度数 （用含α的式子表示）；
（3）①∠AFB= °；
②用等式表示BE，CF的数量关系，并给出证明．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠ABE的度数 （用含α的式子表示）；
（3）①∠AFB= °；
②用等式表示BE，CF的数量关系，并给出证明．
28．在平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤1，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（3，3），B（-3，3）．
（1）在点P1（-2，2），P2（0，3.5），P3（4，0）中，直线AB的和谐点是 ；
（2）点P在直线y=x-1上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；
（3）已知点C（-3，-3），D（3，-3），如果直线y=x+b上存在正方形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点 （含端点）都是正方形ABCD的和谐点，且EF>
（1）在点P1（-2，2），P2（0，3.5），P3（4，0）中，直线AB的和谐点是 ；
（2）点P在直线y=x-1上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；
（3）已知点C（-3，-3），D（3，-3），如果直线y=x+b上存在正方形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点 （含端点）都是正方形ABCD的和谐点，且EF>
√2
，直接写出b的取值范围．查看全部题目
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