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【2020-2021学年湖南省娄底市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年湖南省娄底市九年级（上）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．若函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数，则m的值为( )
- A. m=1
- B. m=-1
- C. m=±1
- D. m≠-1
2．反比例函数y=
(m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是( )
| m-2 |
| x |
- A. m>0
- B. m>2
- C. m<0
- D. m<2
3．将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是( )
- A. -4，21
- B. -4，11
- C. 4，21
- D. -8，69
4．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N)关于动力臂L（单位：m)的函数解析式正确的是( )
- A. F=
1500 L - B. F=
700 L - C. F=
600 L - D. F=
0.4 L
5．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，AC
- A. √5-1
2 - B. √5-1
- C. 3-√5
- D.
3- √52
6．已知函数y=x与y=
在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x>
( )
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
- A. x<-1或x>1
- B. x<-1或0
- C. -1
- D. -1
7．下列说法中，不正确的是( )
- A. 所有的菱形都相似
- B. 所有的正方形都相似
- C. 所有的等边三角形都相似
- D. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似
8．如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE=2，DF=5，BC=4，则AB的长为( )
- A.
4 3 - B.
8 3 - C. 2
- D. 6
9．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为( )
- A. 80(1+x)2=340
- B. 80+80(1+x)2=340
- C. 80(1+x)+80(1+x)2=340
- D. 80+80(1+x)+80(1+x)2=340
10．如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )
- A. k≥
9 4 - B. k≥-且k≠0
9 4 - C. k≤且k≠0
9 4 - D. k≤-
9 4
11．如图，D、E分别是∆ABC的边AB、AC的中点，若∆ADE的面积为2，则四边形DECB的面积为( )
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 12
12．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}=4．因此，max{-2，-4}=-2；按照这个规定，若max
，则x的值是( )
| { | x,-x=
|
- A. -1
- B. -1或
5+ √332 - C.
5+ √332 - D. 1或
5- √332
13．如果
=
，那么
= ．
| x |
| y |
| 2 |
| 3 |
| 4y-x |
| x+y |
14．若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为 ．
15．若一元二次方程x2-2x-2=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2-x1x2的值是 ．
16．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=
（x>0），y=-
（x>0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，则∆ABC的面积为 ．
| 3 |
| x |
| 6 |
| x |
17．如图，∠C=∠E=90°，AC=4，BC=8，AE=3，则AD= ．
18．如图，在∆ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S1；点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C2的面积记作S2…，按此规律进行下去，若S∆ABC=a，则S2020= ．
19．解方程：
（1）x2-2x=2x+1；
（2）(x-1)2=3(x-1)．
（1）x2-2x=2x+1；
（2）(x-1)2=3(x-1)．
20．先化简，再求值：(1+
)÷
，其中x满足x2-2x-5=0．
| x2+2 |
| x-2 |
| x+1 |
| x2-4x+4 |
21．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE//BC．经测量BC=25米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？
22．如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3)，B(n,-1)两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求∆AOB的面积．
| k |
| x |
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求∆AOB的面积．
23．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用48m长的篱笆围成一个矩形场地．
（1）若场地的面积为160m2，求矩形场地的长和宽；
（2）场地的面积能否达到300m2？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由．
（1）若场地的面积为160m2，求矩形场地的长和宽；
（2）场地的面积能否达到300m2？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由．
24．如图，AC、BD交于点E，BC=CD，且BD平分∠ABC．
（1）求证：∆AEB∽∆CED；
（2）若BC=6，EC=3，AE=2，求AB的长．
（1）求证：∆AEB∽∆CED；
（2）若BC=6，EC=3，AE=2，求AB的长．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为x秒．
（1）x为何值时，∆PBQ的面积为12cm2；
（2）是否存在某一时刻x，使得S∆PDQ的值是矩形ABCD面积的
？存在，请求出相应的x值；不存在，请说明理由；
（3）若PQ⊥DQ，求x的值．
（1）x为何值时，∆PBQ的面积为12cm2；
（2）是否存在某一时刻x，使得S∆PDQ的值是矩形ABCD面积的
| 3 |
| 8 |
（3）若PQ⊥DQ，求x的值．
26．如图，在∆ABC中，AD是BC上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：∆ABC∽∆FCD；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE:AM的值；
（3）若S∆FCD=5，BC=10，求DE的长．
（1）求证：∆ABC∽∆FCD；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE:AM的值；
（3）若S∆FCD=5，BC=10，求DE的长．
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