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【2020-2021学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各组线段中，成比例线段的组是( )
- A. 3cm，4cm，5cm，8cm
- B. 1cm，3cm，4cm，8cm
- C. 0.2cm，0.3cm，4cm，6cm
- D. 1.5cm，2cm，4cm，6cm
2．下列命题一定正确的是( )
- A. 两个等腰三角形一定相似
- B. 两个等边三角形一定相似
- C. 两个直角三角形一定相似
- D. 两个含有30°角的三角形一定相似
3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为( )
- A. m•sinα
- B. m•cosα
- C. m•tanα
- D. m•cotα
4．下列命题中，错误的是( )
- A. 如果k=0或=
a ，那么k0 =a 0 - B. 如果m、n为实数，那么m(n)=(mn)
a a - C. 如果=k
a (k为实数)，那么b //a b - D. 如果||=3|
a |，那么b =3a 或b =-3a b
5．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，如果S△ADE=S四边形BCED，那么下列结论中，正确的是( )
- A. DE:BC=1:2
- B. DE:BC=1:√2
- C. DE:BC=1:3
- D. DE:BC=1:4
6．如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点(与点A、D不重合)，∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是( )
- A. △AEF∽△CBF
- B. △CMG∽△BFG
- C. △ABG∽△CFB
- D. △ABF∽△CBG
7．已知x:y=1:3，那么(x+y):y= ．
8．如果地图上A、B两处的图距是4cm，表示这两地的实际距离是200km，那么实际距离是500km的两地在地图上的图距是 cm．
9．已知点P是线段AB上的一点，且AP2=AB•PB，如果AB=2，那么AP= ．
10．在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则AG:AD= ．
11．如果
为单位向量，
与
方向相反，且长度是5，那么
= (用
表示)．
| e |
| a |
| e |
| a |
| e |
12．计算：cos60°tan30°+cot60°= ．
13．如图，已知小明同学的身高(CD)是1.8米，他与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB为 米．
14．如图，已知直线l1//l2//l3，AB=10cm，BG=6cm，CD=8cm，那么CH= cm．
15．如图，已知在梯形ABCD中，AD//MN//BC，MN分别交边AB、DC于点M、N，如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7，那么MN的长 ．
16．在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 ．
17．如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，点D为边AC上一点，点P是边BD的中点，如果∠ABD=∠ACP，那么CD的长是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边CD上，把△ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点F处，联结BF．如果点E、F、B在同一条直线上，那么DE的长是 ．
19．如图，已知在△ABC中，
=
，
=
，点D是边AC上的一点，
=
．
(1)试用
和
表示
，即
= ；
(2)在图中分别作出向量
在
、
方向上的分向量，并分别用
、
表示(写出结论，不要求写作法)．
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| AD |
| DC |
| 1 |
| 2 |
(1)试用
| a |
| b |
| AC |
| AC |
(2)在图中分别作出向量
| BD |
| a |
| b |
| a |
| b |
20．如图，已知AD//BC，DB与AC交于点O，过点O作OM//AD交AB于点M，AD=2，BC=5，求OM的长．
21．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，DE//AC，EF//AB，如果
=
，△EFC的面积是20，求△BDE的面积．
| AF |
| FC |
| 1 |
| 2 |
22．如图，已知在△ABC中，AB=AC=2
√5
，tanB=2，点D为边BC延长线上一点，CD=BC，联结AD，求∠D的正切值．23．如图，已知在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠BAE=∠DAF．
(1)求证：BE=DF；
(2)联结BD与AE交于点G，联结GF，如果BE2=EC•BC，求证：GF//BC．
(1)求证：BE=DF；
(2)联结BD与AE交于点G，联结GF，如果BE2=EC•BC，求证：GF//BC．
24．如图，已知点D为△ABC内一点，点E为△ABC外一点，且满足
=
=
．
(1)求证：△ABD∽△ACE；
(2)联结CD，如果∠ADB=90°，∠BAD=∠ACD=30°，BC=2
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
| BC |
| DE |
(1)求证：△ABD∽△ACE；
(2)联结CD，如果∠ADB=90°，∠BAD=∠ACD=30°，BC=2
√3
，AC=4，求CD的长．25．如图，已知在△ABC中，∠A=120°，AB=2，AC=4，点D是边AC上的动点(点D与点A、C不重合)，∠BDE=∠A，DE交边BC于点E．
(1)如果BD平分∠ABC，求证：CD2=CE•CB；
(2)如果△BDE与△ABC相似，求S△BDE的值；
(3)设AD=x，
=y，求y关于x的函数解析式并写出它的定义域．
(1)如果BD平分∠ABC，求证：CD2=CE•CB；
(2)如果△BDE与△ABC相似，求S△BDE的值；
(3)设AD=x，
| CE |
| BE |
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