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【2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷】-第1页 试卷格式：2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列函数中是二次函数的是(　　)
  • A. S=2t-3
  • B. y=
    2
    x
  • C. y=x2
  • D. y=ax2+bx+c
2．抛物线y=2(x-1)2+4的对称轴和顶点坐标分别是(　　)
  • A. 直线x=1，(1，-4)
  • B. 直线x=1，(1，4)
  • C. 直线x=-1，(-1，4)
  • D. 直线x=-1，(-1，-4)
3．抛物线y=x2-9与x轴交于A、B两点，则A、B两点的距离是(　　)
  • A. 3
  • B. 6
  • C. 9
  • D. 18
4．若反比例函数y=
k
x
(k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么(　　)
  • A. y12<0
  • B. y1>y2>0
  • C. y21<0
  • D. y2>y1>0
5．已知点C是AB上的黄金分割点(AC>BC)，若AB=2，则AC等于(　　)
  • A.
    √5
    +1
  • B.
    √5
    -1
    2
  • C.
    √5
    -1
  • D.
    √5
    +1
    2

6．A(cos60°，-tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是(　　)
  • A. (-
    1
    2
    ，
    √3
    3
    )
  • B. (-
    √3
    2
    ，
    √3
    3
    )
  • C. (-
    1
    2
    ，-
    √3
    3
    )
  • D. (-
    1
    2
    ，
    √3
    2
    )
7．下列条件中，能使△ABC∽△DEF成立的是(　　)
  • A. ∠C=98°，∠E=98°，
    AC
    BC
    =
    DE
    DF

  • B. AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=6
  • C. ∠A=∠F=90°，AC=5，BC=13，DF=10，EF=26
  • D. ∠B=35°，BC=10，BC上的高AG=7，∠E=35°，EF=5，EF上的高DH=3.5
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且∠ACD=30°，DE//BC交AC于点E，BF⊥CD于点F，连接EF．若AC=2
√3
，则EF的长是(　　)
  • A. 2
  • B.
    √3
  • C. 1
  • D.
    √3
    2

9．如图，点A，B分别在反比例函数y=
1
x
(x>0)，y=
a
x
(x<0)的图象上．若OA⊥OB，
OB
OA
=2，则a的值为(　　)
  • A. -4
  • B. 4
  • C. -2
  • D. 2
10．如图1，正△ABC中，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD=60°，PD交边AB于点D．设BP=x，BD=y，图2为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是(　　)
①正△ABC中边长为4；
②图象的函数表达式是y=-
1
2
x(x-4)，其中0③m=1．

  • A. ①②③
  • B. ①②
  • C. ②③
  • D. ①③
11．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为      ．
12．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2:3，点A的坐标为(0，2)，则点E的坐标是      ．
13．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了      m(结果保留根号)．
14．如图，在平面直角坐标系中，OA1=2，∠A1Ox=30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以A1A2为直角边作Rt△A1A2A3，并使∠A2A1A3=60°，再以A2A3为直角边作Rt△A2A3A4，并使∠A3A2A4=60°，…，按此规律进行下去，则A2020的坐标是      ．
15．计算：
1
2
sin30°+
√2
2
cos45°-3sin60°-tan60°．
16．已知a:b:c=2:3:4，且a-2b+3c=16，求2a+3b-2c的值．
17．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，过点B作BE//AC，BE交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠ABC，S△ABC:S△BED=4:9，AC=10，求AD的长．

18．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？
19．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，-3)、B(3，-2)、C(2，-4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1，并直接写出点A2的坐标．

20．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面AD、BE相互平行，且与地面成37°的夹角，DE是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度BC为4.8米，引桥水平跨度AC为8米，求梯面AD、BE及歇台DE的长．
(参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，结果保留两位小数)
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=
k
x
(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)，设AB所在直线解析式为y=ax+b(a≠0)．
(1)求k的值，并根据图象直接写出关于x的不等式ax+b>
k
x
的解集；
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
22．突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
(1)该商品的售价和进价分别是多少元？
(2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？
(3)在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为25元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？
23．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N(点M在点N的左侧)，与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为(0，-3)，抛物线C2的解析式为y=mx2+4mx-12m，(m>0)．
(1)请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；
(2)求M，N两点的坐标；
(3)在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．
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