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【2021年四川省绵阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．整式-3xy2的系数是( )
- A. -3
- B. 3
- C. -3x
- D. 3x
2．计算
√18
×√12
的结果是( )- A. 6
- B. 6√2
- C. 6√3
- D. 6√6
3．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
4．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是( )
- A. 2
- B. 3
- C. √2
- D. √3
5．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是( )
- A. 1
- B. √2
- C. √3
- D. 2
6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹( )
- A. 60件
- B. 66件
- C. 68件
- D. 72件
7．下列数中，在
3√80
与3√200
之间的是( )- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
8．某同学连续7天测得体温（单位：°C)分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是( )
- A. 众数是36.3
- B. 中位数是36.6
- C. 方差是0.08
- D. 方差是0.09
9．如图，在等腰直角∆ABC中，∠ACB=90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM=50°，P为MN上的点，且PC=
MN，∠BPC=117°，则∠ABP=( )
| 1 |
| 2 |
- A. 22°
- B. 23°
- C. 25°
- D. 27°
10．如图，在平面直角坐标系中，AB//DC，AC⊥BC，CD=AD=5，AC=6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是( )
- A. 11.4
- B. 11.6
- C. 12.4
- D. 12.6
11．关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，若x2=2x1，则4b-9ac的最大值是( )
- A. 1
- B. √2
- C. √3
- D. 2
12．如图，在∆ACD中，AD=6，BC=5，AC2=AB(AB+BC)，且∆DAB∽∆DCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是( )
- A. √7
2 - B. √6
2 - C. √5
2 - D.
8 5
13．如图，直线a//b，若∠1=28°，则∠2= ．
14．据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 ．
15．若x-y=
，则x2-y2= ．
√3
，xy=-| 3 |
| 4 |
16．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元．
17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF=∠DGE，CF=
√7
，则AB= ．18．在直角∆ABC中，∠C=90°，
+
=
，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanB |
| 5 |
| 2 |
√2
，斜边AB的值是 ．19．（1）计算：2cos45°+|
；
（2）先化简，再求值：
-
-
，其中x=1.12，y=0.68．
√2
-√3
|-20210-| 3 |
√3 |
（2）先化简，再求值：
| 2 |
| x-y |
| x |
| x+y |
| 2xy |
| x2-y2 |
20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．
注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．
（1）在统计表中，a= ，b= ，c= ；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
| 分段 | 成绩范围 | 频数 | 频率 |
| A | 90～100 | a | m |
| B | 80～89 | 20 | b |
| C | 70～79 | c | 0.3 |
| D | 70分以下 | 10 | n |
注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．
（1）在统计表中，a= ，b= ，c= ；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
22．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC=6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH=∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，NC//AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH=∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，NC//AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角∆ABC的顶点A，B在函数y=
（k>0，x>0）图象上，AC//x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE=1．
（1）求点C和点E的坐标及k的值；
（2）连接BE，求∆MBE的面积．
| k |
| x |
（1）求点C和点E的坐标及k的值；
（2）连接BE，求∆MBE的面积．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD>1，CD=1．
（1）求证：∆DBC∽∆AMD；
（2）设AD=x，求∆COM的面积（用x的式子表示）；
（3）若∠AOE=∠COD，求OE的长．
（1）求证：∆DBC∽∆AMD；
（2）设AD=x，求∆COM的面积（用x的式子表示）；
（3）若∠AOE=∠COD，求OE的长．
25．如图，二次函数y=-x2-2x+4-a2的图象与一次函数y=-2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒
（1）求a的值及t=1秒时点P的坐标；
（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R'，当点M恰在抛物线上时，求R'M长度的最小值，并求此时点R的坐标．
√5
和2√5
个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及t=1秒时点P的坐标；
（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R'，当点M恰在抛物线上时，求R'M长度的最小值，并求此时点R的坐标．
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