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【2021学年上海市普陀区中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列函数中，y关于x的二次函数是( )
- A. y=ax2+bx+c
- B. y=
1 x2+1 - C. y=x(x+1)
- D. y=(x+2)2-x2
2．如果点A(3，m)在x轴上，那么点B(m+2，m-3)所在的象限是( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
3．已知在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，那么tanB 的值等于( )
- A.
2 3 - B. √5
3 - C. √5
2 - D.
2 √55
4．在下列对抛物线y=-(x-1)2的描述中，正确的是( )
- A. 开口向上
- B. 顶点在x轴上
- C. 对称轴是直线x=-1
- D. 与y轴的交点是(0,1)
5．已知
是非零向量，
=-2
，下列说法中错误的是( )
| a |
| b |
| a |
- A. 与
b 平行a - B. 与
b 互为相反向量a - C. ||=2|
b |a - D. =-
a 1 2 b
6．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
=
，由此推得的正确结论是( )
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
- A. =
OA OD AB CD - B. =
OA OC AD BC - C. =
OB OD AB CD - D. =
AB CD AD BC
7．已知
=
，那么
= ．
| x |
| y |
| 5 |
| 2 |
| x+y |
| x-y |
8．如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而 ．(填“增大”或“减小” )
9．沿着x轴正方向看，如果抛物线y=(a-2)x2在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是 ．
10．二次函数y=2x2+4x图象的顶点坐标为 ．
11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)，那么f(-1) 0．(填“>”、“ <”或“=” )
12．在△ABC中，
+
+
= ．
| AB |
| CA |
| BC |
13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠AED=∠B．如果AB=12，AE=6，EC=2，那么AD的长等于 ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AB上，CD=BD，点E为AB的中点，AD与CE交于点F，如果AB=6，那么CF的长等于 ．
15．如图，小明在教学楼AB的楼顶A测得：对面实验大楼CD的顶端C的仰角为α，底部D的俯角为β．如果教学楼AB的高度为m米，那么两栋教学楼的高度差CH为 米．
16．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°，如果BD:DC=1:2，AD=2，那么DE的长等于 ．
17．勾股定理是世界文明宝库中的一颗璀璨明珠，我国汉代数学家赵爽将四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形ABCD，同时留下一个小正方形EFGH的空隙(如图)，利用面积证明了勾股定理．如果小正方形EFGH的面积是4，sin∠GBC=
，那么大正方形ABCD的面积等于 ．
√10 |
| 10 |
18．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果BE : EC=3:2，那么AF : FG的值等于 ．
19．计算：cos30°-2sin245°+
．
| 2 |
| 2sin60°+tan45° |
20．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB//DE，AC//DF，AC与DE相交于点G，
=
=
，BE=2．
(1)求BF的长；
(2)设
=
，
=
，那么
= ，
= (用向量
、
表示)．
| AG |
| GC |
| DG |
| GE |
| 1 |
| 2 |
(1)求BF的长；
(2)设
| EG |
| a |
| BE |
| b |
| BF |
| DF |
| a |
| b |
21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx-1的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点B在这个一次函数图象上，点C在反比例函数y=
的图象上，直线BC//x轴，且在点A上方，并与y轴相交于点D．如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标．
| 6 |
| x |
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点B在这个一次函数图象上，点C在反比例函数y=
| 6 |
| x |
22．如图，在△ABC中，BC上的一点D在边AB的垂直平分线上，AB2=BD•BC．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)如果AB=2
(1)求证：∠B=∠C；
(2)如果AB=2
√10
，BC=10，求cos∠ADC的值．23．已知：如图，AD//BC，∠ABD=∠C，AE⊥BD，DF⊥BC，点E、F分别为垂足．
(1)求证：
=
；
(2)联结EF，如果∠ADB=∠BDF，求证：DF•DC=EF•BC．
(1)求证：
| AE |
| DF |
| BD |
| BC |
(2)联结EF，如果∠ADB=∠BDF，求证：DF•DC=EF•BC．
24．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax2+bx+1与y轴交于点A，顶点B的坐标为(2，-1)．
(1)直接写出点A的坐标，并求抛物线的表达式；
(2)设点C在x轴上，且∠CAB=90°，直线AC与抛物线的另一个交点为点D．
①求点C、D的坐标；
②将抛物线y=ax2+bx+1沿着射线BD的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段BD上；点A的对应点为点P．设线段AB与x轴的交点为点Q，如果△ADP与△CBQ相似，求点P的坐标．
(1)直接写出点A的坐标，并求抛物线的表达式；
(2)设点C在x轴上，且∠CAB=90°，直线AC与抛物线的另一个交点为点D．
①求点C、D的坐标；
②将抛物线y=ax2+bx+1沿着射线BD的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段BD上；点A的对应点为点P．设线段AB与x轴的交点为点Q，如果△ADP与△CBQ相似，求点P的坐标．
25．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=3，点E是边BC上一个动点(不与点B、C重合)，AE的垂线AF交CD的延长线于点F．点G在线段EF上，满足FG : GE=1:2．设BE=x．
(1)求证：
=
；
(2)当点G在△ADF的内部时，用x的代数式表示∠ADG的余切；
(3)当∠FGD=∠AFE时，求线段BE的长．
(1)求证：
| AD |
| AB |
| DF |
| BE |
(2)当点G在△ADF的内部时，用x的代数式表示∠ADG的余切；
(3)当∠FGD=∠AFE时，求线段BE的长．
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