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【2021学年上海市杨浦区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2021学年上海市杨浦区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．关于抛物线y=x2-x，下列说法中，正确的是(　　)
  • A. 经过坐标原点
  • B. 顶点是坐标原点
  • C. 有最高点
  • D. 对称轴是直线x=1
2．在△ABC中，如果sinA=
1
2
，cotB=
√3
3
，那么这个三角形一定是(　　)
  • A. 等腰三角形
  • B. 锐角三角形
  • C. 钝角三角形
  • D. 直角三角形
3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是(　　)
  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是(　　)
  • A.
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
  • B.
    AD
    DB
    =
    AE
    EC
  • C.
    DB
    EC
    =
    AE
    AD
  • D.
    AD
    AC
    =
    AE
    AB

5．下列命题中，正确的是(　　)
  • A. 如果
    e
    为单位向量，那么
    a
    =|
    a
    |
    e

  • B. 如果
    a
    、
    b
    都是单位向量，那么
    a
    =
    b

  • C. 如果
    a
    =-
    b
    ，那么
    a
    //
    b

  • D. 如果|
    a
    |=|
    b
    |，那么
    a
    =
    b

6．在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是(　　)
  • A. S∆AOB=S∆DOC
  • B.
    S∆AOB
    S∆BOC
    =
    OD
    OB

  • C.
    S∆AOD
    S∆BOC
    =
    OA
    OC
  • D.
    S∆ABD
    S∆ABC
    =
    AD
    BC

7．计算：3(
a
+2
b
)-2(
a
-
b
)=      ．
8．已知抛物线y=(1-a)x2+1的开口向上，那么a的取值范围是      ．
9．如果小明沿着坡度为1:2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了      米．
10．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP      厘米．
11．已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么∆ABC的面积等于      ．
12．已知抛物线y=x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A(2，2)，那么平移后的抛物线的表达式是      ．
13．如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为      米．

14．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，
AE
EB
=
1
2
，联结DE交对角线AC于点O，那么
AO
OC
的值为    ．

15．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，CG=2，BC=4，那么cos∠GCB=    ．

16．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cotB=
1
2
，正方形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为    ．

17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB=10，BC=12，CD=5，tanB=
3
4
，那么边AD的长为       ．

18．如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么
BD
B1D
的值为      ．

19．计算：
tan260°-2sin30°
4cos245°+cot30°
．
20．已知一个二次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，3)、C(2，3)．
(1)求这个函数的解析式及对称轴；
(2)如果点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在这个二次函数图象上，且x12<0，那么y1      y2．(填“<”或“>” )
21．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点M为边BC上一点，BM=
1
3
BC，联结AM交DE于点N．
(1)求
DN
NE
的值；
(2)设
AB
=
a
，
AM
=
b
，如果
AD
DB
=
2
3
，请用向量
a
、
b
表示向量
NE
．

22．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在∆ABC中，测得∠B=64°，∠C=45°，BC=50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．
（参考数据：
√2
≈1.41，sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）

23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AF//DC，交对角线BD于点F．
(1)求证：
DF
BD
=
DE
BE
；
(2)如果∠ADB=∠ACD，求证：线段CD是线段DF、BE的比例中项．

24．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(x-m)2+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(点C在点D左侧)，顶点A在第一象限，异于顶点A的点P(1，n)在该抛物线上．
(1)如果点P与点C重合，求线段AP的长；
(2)如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tan∠OPQ=3，求点Q的坐标；
(3)如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．

25．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为边BC上一动点(与点B、C不重合)，点E为AB上一点，∠EDB=∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．
(1)如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；
(2)当点F在边AC上时，设CD=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
(3)联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．
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