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【2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．9的相反数是( )
- A.
1 9 - B. -
1 9 - C. 9
- D. -9
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次用科学记数法表示为( )
- A. 32.7×105
- B. 0.327×107
- C. 3.27×105
- D. 3.27×106
4．下列计算结果正确的是( )
- A. a4•a2=a8
- B. 6a-2a=4a
- C. a6÷a2=a3
- D. (-a2b)2=-a4b2
5．如图，已知a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1=70°，则∠2的度数是( )
- A. 70°
- B. 100°
- C. 110°
- D. 120°
6．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度(字/min)，17，23，17，17，21，21，对于这组数据，下列说法正确的是( )
- A. 众数是17
- B. 众数是15
- C. 中位数是17
- D. 中位数是18
7．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA : OA1=1 : 2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是( )
- A. 1：2
- B. 1：3
- C. 1：4
- D. 1：√2
8．一次函数y=-3x+1的图象不经过( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
9．下列说法正确的是( )
- A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
- B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
- C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
- D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3，s乙2=0.02，则甲组数据更稳定
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=2
√3
，∠ACB=60°，连接OA、OB，则⌒AB=( )- A.
π 3 - B.
2π 3 - C. π
- D.
4π 3
11．分解因式：ax2+2ax+a= ．
12．不等式组
的解集是 ．
| { | x−5＜1 3x−5≥0 |
13．化简：(
-
)•(x+4)= ．
| 1 |
| x-4 |
| 8 |
| x2-16 |
14．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=
(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ．
| k |
| x |
15．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大．
16．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD=1，P是线段DE上一点，且PD=
DE．过点P作直线l与BC平行，分别交AB、AD于点G、H，则GH的长是 ．
| 2 |
| 3 |
17．计算：(π-2021)0-3tan30°+|1-
)-2．
√3
|+(| 1 |
| 2 |
18．如图，在菱形ABCD中，点M，DC上的点，BM=
BC，DN=
DC．连接AM，延长AN交线段BC延长线于点E．
(1)求证：△ABM≌△ADN；
(2)若AD=4，则ME的长是 ．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
(1)求证：△ABM≌△ADN；
(2)若AD=4，则ME的长是 ．
19．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A、B、C依次表示这三种型号)．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
20．学史明理，学史增信，学史崇德，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了 名学生；
(2)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是 度；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了 名学生；
(2)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是 度；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
21．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
22．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点(点E不与点O、A重合)．连接DE交⊙O于点C，连接CA、CB ． 若CA=CD，∠ABC=∠D．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=13，CA=CD=5，则AD的长是 ．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=13，CA=CD=5，则AD的长是 ．
23．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=kx+15(k≠0)经过点C(3，6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B， 线段CD平行于x轴，交直线y=
x于点D，连接OC、AD．
(1)填空：k= ，点A的坐标是( ， )；
(2)求证：四边形OADC是平行四边形；
(3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止，动点Q同时从D点出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当t=1时，△CPQ的面积是 ．
②当点P、Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．
| 3 |
| 4 |
(1)填空：k= ，点A的坐标是( ， )；
(2)求证：四边形OADC是平行四边形；
(3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止，动点Q同时从D点出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当t=1时，△CPQ的面积是 ．
②当点P、Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．
24．在△ABC中，AB=AC，△CDE中，CE=CD(CE≥CA)，BC=CD，∠D=α，∠ACB+∠ECD=180°，点B、C、E不共线，点P为直线DE上一点，且PB=PD．
(1)如图1，点D在线段BC延长线上，则∠ECD= ，∠ABP= (用含α的代数式表示)；
(2)如图2，点A、E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；
(3)若∠ABC=60°，BC=
(1)如图1，点D在线段BC延长线上，则∠ECD= ，∠ABP= (用含α的代数式表示)；
(2)如图2，点A、E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；
(3)若∠ABC=60°，BC=
√3
+1，将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点B坐标是(3，0)．抛物线与y轴交于点C(0，3)，点P是抛物线的顶点，连接PC．
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．
(2)直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点．
①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y=
x-
交直线l于点F，点G在直线y=
x-
上，且AG=AQ时，请直接写出GF的长．
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．
(2)直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点．
①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y=
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