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【2020-2021学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．已知⊙O的半径为10cm，点M到圆心O的距离为10cm，则该点M与⊙O的位置关系为( )
- A. 点M在圆内
- B. 点M在圆上
- C. 点M在圆外
- D. 无法判断
2．如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为( )
- A. 60°
- B. 72°
- C. 75°
- D. 90°
3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列多边形一定相似的是( )
- A. 两个平行四边形
- B. 两个菱形
- C. 两个矩形
- D. 两个正方形
5．下列说法错误的是( )
- A. 已知圆心和半径可以作一个圆
- B. 经过一个已知点A的圆能作无数个
- C. 经过两个已知点A、B的圆能作两个
- D. 经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆
6．已知△ABC和△DEF的相似比是1:2，则△ABC和△DEF的面积比是( )
- A. 2:1
- B. 1:2
- C. 4:1
- D. 1:4
7．当x≥2时，二次函数y=x2-2x-3有( )
- A. 最大值-3
- B. 最小值-3
- C. 最大值-4
- D. 最小值-4
8．如图，已知⊙O上三点A、B、C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( )
- A. 2
- B. √3
- C. √2
- D.
1 2
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF : FC等于( )
- A. 3 : 2
- B. 3 : 1
- C. 1 : 1
- D. 1 : 2
10．一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面积是( )
- A. 100√3π
- B. 200√3π
- C. 100√5π
- D. 200√5π
11．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
- A. 70°
- B. 84°
- C. 80°
- D. 86°
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误的是( )
- A. abc＞0
- B. 4ac-b2＜0
- C. 3a+c＞0
- D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
13．点(3，-2)关于原点的对称点的坐标为 ．
14．抛物线y=x2+2x-3与y轴的交点为 ．
15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是 ．
16．如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为 ．(杆的宽度忽略不计)
17．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形ABCD的四个顶点均在格点上，连接对角线BD．
(1)对角线BD的长等于 ；
(2)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使得点B的对应点B'恰好落在对角线BD上，得到矩形AB ′C ′D ′．请用无刻度的直尺，画出矩形AB ′C ′D ′，并简要说明这个矩形的各个顶点是如何找到的(不要求证明) ．
(1)对角线BD的长等于 ；
(2)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使得点B的对应点B'恰好落在对角线BD上，得到矩形AB ′C ′D ′．请用无刻度的直尺，画出矩形AB ′C ′D ′，并简要说明这个矩形的各个顶点是如何找到的(不要求证明) ．
19．解方程：x2+10x+9=0．
20．学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
(2)并求学生乙本局获胜的概率．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
(2)并求学生乙本局获胜的概率．
21．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
(1)求证：AE=AB；
(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．
(1)求证：AE=AB；
(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．
23．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？
(1)填空：
①当每件以35元出售时，可卖出 件；利润为 元；
②当每件以x元出售时，利润为 元；其中x的取值范围是 ．
(2)完成对本题的解答．
(1)填空：
①当每件以35元出售时，可卖出 件；利润为 元；
②当每件以x元出售时，利润为 元；其中x的取值范围是 ．
(2)完成对本题的解答．
24．如图①，将两个等腰直角三角形纸片OAB和OCD放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(0，
(1)求证：AC=BD；
(2)如图②，现将△OCD绕点O顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<180°)，连接AC，BD，这一过程中AC和BD是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角α的度数为 时，AC所在直线能够垂直平分BD；
(3)在(2)的情况下，将旋转角α的范围扩大为0°＜α＜360°，那么在旋转过程中，求△BAD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．(直接写出结果即可)
√2
+1)，点B(√2
+1，0)，点C(0，1)，点D(1，0)．(1)求证：AC=BD；
(2)如图②，现将△OCD绕点O顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<180°)，连接AC，BD，这一过程中AC和BD是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角α的度数为 时，AC所在直线能够垂直平分BD；
(3)在(2)的情况下，将旋转角α的范围扩大为0°＜α＜360°，那么在旋转过程中，求△BAD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．(直接写出结果即可)
25．已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，该抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)①直线CD的解析式为 ；
②过点D作DH⊥x轴于H，在线段DH上有一点P到直线CD的距离等于线段PO的长，求点P的坐标；
(3)设直线CD交x轴于点E．过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)①直线CD的解析式为 ；
②过点D作DH⊥x轴于H，在线段DH上有一点P到直线CD的距离等于线段PO的长，求点P的坐标；
(3)设直线CD交x轴于点E．过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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