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【2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的相反数是( )
- A. 3
- B.
1 3 - C. -
1 3 - D. -3
2．若单项式am-1b2与
a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( )
| 1 |
| 3 |
- A. 3
- B. 6
- C. 8
- D. 9
3．若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a的值等于( )
- A. -8
- B. 0
- C. 2
- D. 8
4．下列说法中错误的是( )
- A. 若a=b，则1-a=1-b
- B. 若a=b，则ac=bc
- C. 若ac=bc，则a=b
- D. 若=
a c ，则a=bb c
5．若关于x的方程(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程，则m的值为( )
- A. ±2
- B. -2
- C. 2
- D. 4
6．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )
- A. 85°
- B. 160°
- C. 125°
- D. 105°
7．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是( )
- A. 共
- B. 同
- C. 疫
- D. 情
8．某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利40%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家超市( )
- A. 不赚不赔
- B. 赚了4元
- C. 赚了52元
- D. 赔了4元
9．已知ab≠0，则
+
的值不可能的是( )
| a |
| |a| |
| |b| |
| b |
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. -2
10．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，七层二叉树的结点总数为( )
- A. 63
- B. 64
- C. 127
- D. 128
11．比较大小：-
-1(填“＞”、“ ＜”或“=” )．
| 2 |
| 3 |
12．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为 例．
13．一个角的补角为150°，则这个角的余角为 ．
14．已知：x-2y+3=0，则代数式3x-6y+5的值为 ．
15．有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有x人，则可列一元一次方程为 ．
16．把1~9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为 ．
17．计算：
(1)(
+
-
)÷
；
(2)(-1)2021×|1
|-0.5÷(-
)．
(1)(
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
| 12 |
| 1 |
| 24 |
(2)(-1)2021×|1
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
18．解方程：
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；
(2)1-
=
．
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；
(2)1-
| x+1 |
| 2 |
| 2-x |
| 3 |
19．化简求值：3x2-[5x-(
x-3)+2x2]，其中x=4．
| 1 |
| 2 |
20．用“※”定义一种新运算：规定a※b=ab2+2ab-b，如：1※3=1×32+2×1×3-3=12．
(1)求(-2)※4的值；
(2)若(x-1)※3=12，求x的值．
(1)求(-2)※4的值；
(2)若(x-1)※3=12，求x的值．
21．(1)平面上四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC、BD交于点F．
(2)图中共有 线段；
(3)比较大小：AE+AC BE+BC(填“＞”或“＜” )，理由是 ．
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC、BD交于点F．
(2)图中共有 线段；
(3)比较大小：AE+AC BE+BC(填“＞”或“＜” )，理由是 ．
22．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：
例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：180×5+80×7+(270-260)×9=1550(元)．
(1)如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
(2)如果小明家2020年的用水量为a吨(a＞260)，求小明家全年应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)
(3)如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？
| 分档水量 | 年用水量 | 水价(元/吨) |
| 第1级 | 180吨以下(含180吨) | 5 |
| 第2级 | 180-260吨(含260吨) | 7 |
| 第3级 | 260吨以上 | 9 |
例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：180×5+80×7+(270-260)×9=1550(元)．
(1)如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
(2)如果小明家2020年的用水量为a吨(a＞260)，求小明家全年应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)
(3)如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？
23．如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
【计算与观察】
(1)若∠DCE=35°，则∠BCA= ；若∠ACB=150°，则∠DCE= ；
【猜想与证明】
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
【拓展与运用】
(3)若∠DCE : ∠ACB=2 : 7，求∠DCE的度数．
【计算与观察】
(1)若∠DCE=35°，则∠BCA= ；若∠ACB=150°，则∠DCE= ；
【猜想与证明】
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
【拓展与运用】
(3)若∠DCE : ∠ACB=2 : 7，求∠DCE的度数．
24．如图，数轴上点A、B表示的数为a、b满足|b+14|+(a-8)2=0，动点P从A点出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0)．
(1)直接写出a= ，b= ；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q同时出发，问多少秒后P、Q之间的距离为2？
(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MN的长度．
(1)直接写出a= ，b= ；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q同时出发，问多少秒后P、Q之间的距离为2？
(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MN的长度．
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