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【2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列计算正确的是(  )
  • A. 4
    3
    -3
    3
    =1
  • B.
    2
    +
    3
    =
    5
  • C. 2
    1
    2
    =
    2
  • D. 3+2
    2
    =5
    2

2.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:
2
,坝高BC=4m,则AB的长度为(  )

  • A. 2
    6
    m
  • B. 4
    2
    m
  • C. 4
    3
    m
  • D. 6m
3.一元二次方程x2+3x=4解的情况为(  )
  • A. 没有实数根
  • B. 可能有且只有一个实数根
  • C. 有两个相等的实数根
  • D. 有两个不相等的实数根
4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C的坐标分别是(1,2)、(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且位似比为2:1,则线段DF的长度为(  )

  • A.
    5
  • B. 2
  • C. 4
  • D. 2
    5

5.若实数x满足方程(x2+2x)(x2+2x-2)-8=0,那么x2+2x的值为(  )
  • A. -2或4
  • B. 4
  • C. -2
  • D. 2或-4
6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N,则S△CNO:S△CND=(  )

  • A. 1:2
  • B. 2:3
  • C. 1:3
  • D. 3:4
7.若一个等腰三角形的一边为4,另外两边为x2-12x+m=0的两根,则m的值为(  )
  • A. 32
  • B. 36
  • C. 32或36
  • D. 不存在
8.为保障人民的身体健康,卫生部门对某医药商店进行检查,抽查了某品牌的口罩5包(每包10只),其中合格口罩的只数分别是:9,10,9,10,10,则估计该品牌口罩的合格率约是(  )
  • A. 95%
  • B. 96%
  • C. 97%
  • D. 98%
9.点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(  )
  • A. (
    3
    2
    1
    2
    )
  • B. (-
    3
    2
    ,-
    1
    2
    )
  • C. (-
    3
    2
    1
    2
    )
  • D. (-
    1
    2
    ,-
    3
    2
    )
10.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=4,AE平分∠DAC,AE交CD于点F,CE⊥AE,垂足为点E,EG⊥CD,垂足为点G.则以下结论:①△EFC∽△ECA;②△ABC≌△AEC;③CE=AF;④S△ACF=5-
5
;⑤EG2=FG•DG.其中正确的结论有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.已知b>0,化简
-a3b2
=      
12.若(sinA-
2
2
)2+|tanB-1|=0,则△ABC是      三角形.
13.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身,则p的值是       
14.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,点P是斜边AB上一动点,从点A向点B运动,过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,当△APQ的面积为14
3
时,x的值为      

15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=
1
3
BD,连接DM、DN、MN.若AB=4,则DN=      

16.如图,已知直角三角形ACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1;过CA1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2;…,这样一直做下去,得到一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则第10条线段A5C5=      

17.用适当的方法解方程
(1)3x2-x-4=0.
(2)(x+3)2=(2-2x)2
18.先化简,再求值:
x2+6xy+9y2
x2+2xy
÷(x-2y-
5y2
x+2y
)+
1
x
,其中x,y满足方程(
3
2
x-
3
tan60°)2+(sin243°+sin247°-y)2=0.
19.小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如下所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b层出电梯.
(1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率.
(2)小亮和小芳打赌说:“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜”.该游戏是否公平?并说明理由.
3层 
2层 
1层 
车库 

20.如图为某区域部分交通线路图,其中直线l1//l2//l3,直线l与直线l1、l2、l3都垂直,垂足分别为点A、点B和点C,(高速路右侧边缘),l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=
3
千米,l3上的点N位于点M的北偏东α方向上,且cosα=
13
13
,MN=2
13
千米,点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.
(1)求l2和l3之间的距离;
(2)若城际火车平均时速为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时?(结果用分数表示)

21.关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.
(1)求证:无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设该方程两个同号的实数根为x1,x2,试问是否存在m使x12+x22+m(x1+x2)=m2+1成立,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
22.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E.
(1)求证:△CDE∽△CAB.
(2)若∠C=60°,求S△CDE:S△CAB的值.

23.全球疫情爆发时,医疗物资极度匮乏,中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情,某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产500万个,第三天生产720万个,若每天增长的百分率相同.试回答下列问题:
(1)求每天增长的百分率;
(2)经调查发现,1条生产线最大产能是1500万个/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少50万个/天.
①现该厂要保证每天生产口罩6500万个,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?
②是否能增加生产线,使得每天生产口罩15000万个,若能,应该增加几条生产线?若不能,请说明理由.
24.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在斜边AB上取一点D,过点D作DE//BC,交AC于点E,现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置(点D在△ABC的内部),使得∠ABD+∠ACD=90°.
(1)①求证:△ABD∽△ACE;
②若CD=1,BD=
6
,求AD的长.
(2)如图3,将原题中的条件“AC=BC”去掉,其它条件不变,设
AC
AB
=
AE
AD
=k,若CD=1,BD=2,AD=3,求k的值.
(3)如图4,将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉,其它条件不变,若
AC
AB
=
AE
AD
=
3
5
,设CD=m,BD=n,AD=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)

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