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【2020-2021学年四川省达州市通川区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在实数-
，-1，
，(
)0中，无理数有( )
√2
，0.31，-| π |
| 3 |
| 1 |
| 7 |
√2 |
| 2 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
2．下列关于
√5
的说法中，错误的是( )- A. √5是无理数
- B. 2<√5<3
- C. 5的平方根是√5
- D. |2-√5|=√5-2
3．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( )
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均数x（米) | 11.1 | 11.1 | 10.9 | 10.9 |
| 方差s2 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 |
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( )
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
4．若点M (a，b)在第四象限，则点N (-a，-b+2)在( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
5．下列四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2>0，那么x>0．
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2>0，那么x>0．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
6．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是( )
- A. ∠A>∠1>∠2
- B. ∠2>∠1>∠A
- C. ∠A>∠2>∠1
- D. ∠2>∠A>∠1
7．已知△ABC(AC
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
- A. 0.7米
- B. 1.5米
- C. 2.2米
- D. 2.4米
9．若实数k、b满足k+b=0，且k
- A.
- B.
- C.
- D.
10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
⑤S正方形ABCD=4+
其中正确结论的序号是( )
√5
．下列结论：①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为
√2
；③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
√6
；⑤S正方形ABCD=4+
√6
．其中正确结论的序号是( )
- A. ①③④
- B. ①②⑤
- C. ③④⑤
- D. ①③⑤
11．
√5
的相反数是 ．12．已知点P1(-1,y1)，P2(-2,y2)是一次函数y=-2x+b图象上的两点，则y1 y2．（填“>”、“ <”或“=” )
13．如图，已知AE//BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= ．
14．若
是二元一次方程组
的解，则a+b= ．
| { | x=1 y=-2 |
| { | ax+2y=0 2bx+ay=2 |
15．如图，△ABC中，AC=5，BC=2.5，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 ．
16．对于每个非零自然数n，x轴上有An(x,0)，Bn(y,0)两点，以AnBn表示这两点间的距离，其中An，Bn的横坐标分别是方程组
的解，则A1B1+A2B2+…+A2020B2020的值等于 ．
| { |
|
17．（1）计算：-12020+(
)-2-(π-4)0+
；
（2）解方程组：
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
√3 +2 |
（2）解方程组：
| { |
|
18．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整；
（2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？
（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整；
（2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？
19．已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
20．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组)求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组)求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
21．如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG//BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD．
（1）求证：AE=DC；
（2）过E作EF//DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB．
（1）求证：AE=DC；
（2）过E作EF//DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB．
22．如图，直线l1:y=-x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2:y=
x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．
（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
| 1 |
| 2 |
（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
23．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
24．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．
(1)若△ABC三边长分别是2，
(2)若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 (请按从小到大排列)；
(3)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．
(1)若△ABC三边长分别是2，
√5
和4，则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是” )；(2)若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 (请按从小到大排列)；
(3)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．
25．如图，直线l1:y=-x+3与x轴相交于点A，直线l2:y=kx+b经过点(3，-1)，与x轴交于点B(6，0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．
(1)求直线l2的函数关系式；
(2)点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；
(3)设点Q的坐标为(m，3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求直线l2的函数关系式；
(2)点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；
(3)设点Q的坐标为(m，3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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