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【2020-2021学年四川省达州市九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年四川省达州市九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各种现象属于中心投影的是(  )
  • A. 晚上人走在路灯下的影子
  • B. 中午用来乘凉的树影
  • C. 上午人走在路上的影子
  • D. 早上升旗时地面上旗杆的影子
2.
x
3
=
y
4
=
z
6
≠0,则
x+z
y
的值为(  )
  • A.
    9
    4
  • B.
    6
    7
  • C.
    3
    4
  • D.
    10
    3

3.现有两道数学选择题,他们都是单选题,并且都含有A、B、C、D四个选项,瞎猜这两道题,这两道题恰好全部猜对的概率是(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    1
    8
  • D.
    1
    16

4.秋冬季节为流感的高发期,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染的人数为(  )
  • A. 9人
  • B. 10人
  • C. 11人
  • D. 12人
5.已知m<0,则函数y=
m
|x|
的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.问题:已知方程x2+x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的一半.
解:设所求方程的根为y,则y=
x
2
,所以x=2y.把x=2y代入已知方程,得(2y)2+2y-3=0,化简,得所求方程为4y2+2y-3=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
应用:已知方程4x2-x-15=0,求一个关于y的一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反数,则所求方程为(  )
  • A. 4y2+y-15=0
  • B. 4y2+y+15=0
  • C. 15y2+y-4=0
  • D. 15y2-y-4=0
7.对于反比例函数y=-
4
x
,①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限,②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,③点(-2,-2)不在这个函数图象上,④若点A(a,b)和点B(a+2,c)在该函数图象上,则c>b.上述四个判断中,不正确的个数是(  )
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
8.如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙角(点D)120cm的C处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE的长度为(  )
  • A. 120cm
  • B. 80cm
  • C. 60cm
  • D. 40cm
9.如图,函数y=-
2
x
(x<0)的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点C,连接AC.如果AC=3,那么△ABO的周长为(  )
  • A. 6+
    38
  • B. 6+2
    10
  • C. 6+2
    11
  • D. 6+2
    13

10.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.若AF=7,DF=1,则△ABC的边长等于(  )
  • A.
    57
    -
    2
  • B.
    58
    -
    2
  • C.
    58
    +
    2
  • D.
    57
    +
    2

11.关于x的方程x2=a-1有实数根,则a的取值范围为      
12.在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子,每个棋子除颜色外完全相同.从口袋里随机摸出一个棋子,摸到黑棋的概率是
2
5
,则白色棋子个数为       
13.如图,有一块长21m,宽10m的矩形空地,计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道,两块绿地的面积和为90m2.设人行通道的宽度为xm,根据题意可列方程:      
14.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是OB的中点,连接AE并延长交BC于点F.若△BEF的面积为1,则△AED的面积为      
15.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=
2
x
(x>0),y=-
3
x
(x>0)的图象上,OA⊥OB,则
OA
OB
的值为       
16.如图1,动点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止.设点P的运动时间为x(s),△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则a的值为      
17.已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.
(1)不解方程,判断方程根的情况;
(2)若方程有一根为1,求m的值.
18.随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样,更便捷.为此,老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种).某校九年级(9)班同学利用周末对全校师生进行了随机访问,并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图:

请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次参与调查的共有      人,在扇形统计图中,表示“微信”的扇形圆心角的度数为      
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校有12000人在使用手机:
①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数;
②在该校师生中随机抽取一人,用频率估计概率,抽取的恰好使用“QQ”的概率.
19.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.已知:四边形ABCD是平行四边形,且AB<BC.
求作:菱形ABEF,使点E在BC上,点F在AD上.
作法:①作∠BAD的角平分线,交BC于点E;
②以A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点F;
③连接EF.
则四边形ABEF为所求作的菱形.
根据小明设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)求证四边形ABEF为菱形.
20.某商店进了一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,使库存减少最快,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,当每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利达到1200元?
21.一个几何体的三种视图如图所示.
(1)这个几何体的名称是      ,其侧面积为      
(2)画出它的一种表面展开图;
(3)求出左视图中AB的长.
22.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AD的中点,点F、G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)判断四边形OEFG的形状;
(2)若AC=8,BD=6,求菱形ABCD的面积和EF的长.
23.如图,直线y=x-3,与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A与点B(m,-4).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求不等式x-3≥
k
x
的解集;
(3)若P是第一象限内双曲线上的一个动点,连接OP,过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,若△POC的面积为3,求点P的坐标.
24.如图,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)求AD :AB的值;
(3)连接AG,求证:EG-DG=
2
AG.
25.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,在第一象限内以OA为边作平行四边形OABC,点C(2,y)和边AB的中点D都在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,已知△OCD的面积为
9
2


(1)求反比例函数解析式;
(2)点P(a,0)是x轴上一个动点,求|PC-PD|最大时a的值;
(3)过点D作x轴的平行线l(如图2),在直线l上是否存在点Q,使△COQ为直角三角形?若存在,请直接写出所有的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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