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【2020-2021学年湖北省随州市曾都区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若方程(m-3)xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则( )
- A. m=3，n≠2
- B. m=3，n=2
- C. m≠3，n=2
- D. m≠3，n≠2
2．点M(-2，3)关于原点的对称点的坐标是( )
- A. (-2，-3)
- B. (2，-3)
- C. (2，3)
- D. (3，-2)
3．在△ABC中，∠C=90°，cosA=
，那么sinA的值是( )
| 1 |
| 2 |
- A. √2
2 - B. √3
2 - C. √3
3 - D.
1 2
4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )
- A. 55°
- B. 60°
- C. 65°
- D. 70°
5．下列说法错误的是( )
- A. 概率很小的事件不可能发生
- B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
- C. 必然事件发生的概率是1
- D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为( )
- A. 2√2
- B. 2
- C. 4√2
- D. 4
7．下列关于投影与视图的说法正确的是( )
- A. 平行投影中的光线是聚成一点的
- B. 线段的正投影还是线段
- C. 三视图都是大小相同的圆的几何体是球
- D. 正三棱柱的俯视图是正三角形
8．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m)与滑行的时间t（单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来( )
- A. 10s
- B. 20s
- C. 30s
- D. 40s
9．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，∆ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为( )
- A.
25 17 - B.
60 17 - C.
100 17 - D.
144 17
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,-1)，点A在(-4,0)与(-3,0)之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D，对称轴是直线x=-2．有下列结论：①abc<0；②若点M(-
，y1)；N(-
，y2)是抛物线上两点，则y1>y2；③a>-
；④若a=-1，则∆ABD是等边三角形．其中正确的个数是( )
| 3 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
11．抛物线y=4(x-3)2+7的顶点坐标是 ．
12．设x1，x2是一元二次方程x2-7x-5=0的两个实数根，则实数
+
的值为 ．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
13．如图，在△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，若只添加一个条件便能判定△ABC∽△DAE，则添加的条件是 ．
14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上画出一个圆心角为90°的扇形，若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形(阴影部分)的概率为 ．
15．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，顶点B在第二象限，AB=
(k≠0)的图象经过D，B两点，则k的值为 ．
√3
，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转60°得到线段OD，连接AD，反比例函数y=| k |
| x |
16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=
．下列结论正确的是 ．(填所有正确结论的序号)
①△ADE∽△ACD；②△ABC的面积为48；③当AB=2BD时，△ABD≌△DCE；④当△ADE为直角三角形时，BD的长为8或
．
| 4 |
| 5 |
①△ADE∽△ACD；②△ABC的面积为48；③当AB=2BD时，△ABD≌△DCE；④当△ADE为直角三角形时，BD的长为8或
| 7 |
| 2 |
17．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=2有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m=1时，求方程x2-2x+m=2的解．
（1）求m的取值范围；
（2）当m=1时，求方程x2-2x+m=2的解．
18．电视台为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招募青少年歌手．甲、乙、丙、丁报名参加了应聘活动，其中甲、乙为男歌手，丙、丁为女歌手．现对这四名歌手采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名歌手，求恰好抽到丁的概率；
（2）若随机抽取两名歌手，请用列表或画树状图表示所有可能的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率．
（1）若随机抽取一名歌手，求恰好抽到丁的概率；
（2）若随机抽取两名歌手，请用列表或画树状图表示所有可能的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率．
19．如图，反比例函数y=
（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求不等式
>2x的解集．
| k |
| x |
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求不等式
| k |
| x |
20．桃园大桥是随州城区第二座景观桥，远远望去，桥身的红色立柱像四根大火炬．如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN．在桥面观测点A处测得某根立柱顶端M的仰角为30°，测得这根立柱与水面交汇点N的俯角为15°，向立柱方向走40米到达观测点B处，测得同一根立柱顶端M的仰角为60°．已知点A，B，C，M，N在同一平面内，桥面与水面平行，且MN垂直于桥面．
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果保留根号）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果保留根号）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，
√3
≈1.73）21．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形．过A点作直线EF//BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点，
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求EF的长．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求EF的长．
22．某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品，规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价，且线上售价始终比线下每件便宜2元．已知该款商品进价为10元/件，线上的月销售量固定为400件，线下的月销售量y（件)与线下售价x（元/件）满足关系式y=-100x+2400．设该商品线上和线下月销售利润总和为W（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该商家每月想从这种商品销售中获得4800元的利润，又想尽量给客户实惠，该如何给这种商品进行线下定价？
（3）物价部门规定，该商品的每件利润不得高于进价的60%，如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为多少？月最大销售利润是多少？
（1）求W与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该商家每月想从这种商品销售中获得4800元的利润，又想尽量给客户实惠，该如何给这种商品进行线下定价？
（3）物价部门规定，该商品的每件利润不得高于进价的60%，如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为多少？月最大销售利润是多少？
23．定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”，把这个2倍角的平分线（线段）称为这个三角形的“伴线”．在倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A的平分线就是它的“伴线”，用a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边，现在我们探究a，b，c之间存在的数量关系．
（1）【特例探究】（补全填空）
如图1，若∠A=2∠B=90°，b=1，易求得a2-b2的值为1，bc的值为1；
如图2，若∠A=2∠B=60°，b=1，易求得a2-b2的值为 ，bc的值为 ．
（2）【猜想论证】
根据（1）猜想a，b，c之间存在怎样的数量关系？请从下列思路中选择一种证明你的猜想．
思路一：如图3，延长BA至D，使AD=AC，连接CD．
思路二：如图4，作∠BAC的平分线交BC于点D．
（3）【素养提升】
若在这个倍角△ABC中，已知∠A>∠C>∠B，且它的三边长恰好是三个连续的正整数，请根据（2）中的结论直接写出这个三角形的“伴线”长．
（1）【特例探究】（补全填空）
如图1，若∠A=2∠B=90°，b=1，易求得a2-b2的值为1，bc的值为1；
如图2，若∠A=2∠B=60°，b=1，易求得a2-b2的值为 ，bc的值为 ．
（2）【猜想论证】
根据（1）猜想a，b，c之间存在怎样的数量关系？请从下列思路中选择一种证明你的猜想．
思路一：如图3，延长BA至D，使AD=AC，连接CD．
思路二：如图4，作∠BAC的平分线交BC于点D．
（3）【素养提升】
若在这个倍角△ABC中，已知∠A>∠C>∠B，且它的三边长恰好是三个连续的正整数，请根据（2）中的结论直接写出这个三角形的“伴线”长．
24．如图，抛物线y=ax2+4x+c经过A(-3，-4)，B(0，-1)两点，点P是y轴左侧且位于x轴下方抛物线上一动点，设其横坐标为m．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BD(点D是点A的对应点)，求点D的坐标，并判断点D是否在抛物线上；
(3)过点P作PM⊥x轴交直线BD于点M，试探究是否存在点P，使△PBM是等腰三角形？若存在，求出点m的值；若不存在，说明理由．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BD(点D是点A的对应点)，求点D的坐标，并判断点D是否在抛物线上；
(3)过点P作PM⊥x轴交直线BD于点M，试探究是否存在点P，使△PBM是等腰三角形？若存在，求出点m的值；若不存在，说明理由．
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