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【2020-2021学年湖南省长沙市九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年湖南省长沙市九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数是无理数的是(  )
  • A.
    2
  • B.
    1
    3
  • C. 3.1415
  • D. -5
2.下列立体图形中,主视图是圆的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.近日,从国家航天局探月与航天工程中心获悉,在完成既定主任务后,嫦娥五号轨道器将开展拓展任务,启程飞往距离地球约1500000公里的日地拉格朗日L1点.将1500000用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.15×107
  • B. 1.5×107
  • C. 1.5×106
  • D. 15×105
4.下列运算正确的是(  )
  • A. a3•a3=a9
  • B. a6÷a3=a2
  • C. a3+a3=2a6
  • D. (a2)3=a6
5.不等式组
{
x+1≥2x-1
4x+5>2(x+1)
的整数解有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为(  )
  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
7.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 内错角相等
  • B. 旋转改变图形的形状和大小
  • C. 等边三角形是中心对称图形
  • D. 平行四边形对角线互相平分
8.一次函数y=kx-2(k≠0)的函数值y随x增大而减小,那么该函数的图象不经过(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为(  )
  • A. x2-6=(10-x)2
  • B. x2-62=(10-x)2
  • C. x2+6=(10-x)2
  • D. x2+62=(10-x)2
10.如图,正方形ABCD,点E、F分别在边AD、AB上,AF=DE,AF : FB=1 : 2,DF与CE交于点M,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BC=2BG,连接GM.有如下结论:①CE⊥DF;②AN=
2
4
AB;③SANF : S四边形CNFB=1 : 9;④∠ADF=∠GMF.上述结论中,所有正确结论的序号是(  )
  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ①②④
  • D. ②③④
11.因式分解:2x2-8=      
12.平面直角坐标系中,将点A(3,-2)向右平移2个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标是       
13.小明在体考时选择了投掷实心球,如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图.这6次成绩的中位数是      
14.正十二边形每个内角的度数为      
15.若圆锥的底面半径为4,高为3,则圆锥的侧面展开图的面积是      
16.如图,一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,4),且与反比例函数y=
k2
x
(x>0)的图象相交于B、C两点.若AB=BC,则k1•k2的值为      
17.计算:(-1)2021+|1-
2
|-2cos45°-(
1
2
)-2
18.先化简,再求值:(1-
3
x+2
x-1
x2+4x+4
,其中x=
2
-2.
19.如图,A、B、D三点在同一水平线上,CD⊥AD,∠A=45°,∠CBD=75°,AB=60
2
m.
(1)求∠ACB的度数;
(2)求线段CB的长度.
20.为了解某校九年级全体男生100米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解答下列问题:
成绩等级频数分布表 
成绩等级 频数 
24 
10 
合计 

(1)y=      ,扇形图中表示C的圆心角的度数为      度;
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.

21.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于
1
2
BF长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若∠C=60°,AE=8
3
,求菱形ABEF的周长.
22.某超市用1200元购进一批甲玩具,用800元购进一批乙玩具,所购甲玩具件数是乙玩具件数的
5
4
,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.
(1)求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元?
(2)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变),购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件,求:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件?
23.如图,点B是⊙C上的一点,点A是直径ED延长线上的一点,连接AB、EB、BD,且∠ABD=∠E.
(1)求证:直线AB是⊙C的切线;
(2)当
AB
BC
=
4
3
时,求tanE;
(3)在(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=4
2
,求⊙C的半径.
24.定义:形如y=|G|(G为用自变量表示的代数式)的函数叫做“翻折函数”.
例如,函数y=|x+1|,y=|
6
x
|都是“翻折函数”.“翻折函数”本质是分段函数.
例如,可以将“翻折函数”y=|x|写成分段函数的形式:y=|x|=
{
x(x≥0)
-x(x<0)

探索并解决下列问题:
(1)将“翻折函数”y=|2x-1|写成分段函数的形式;
(2)若“翻折函数”函数y=|
1
2
x2-
1
2
x-1|的图象与直线y=x+m恰有2个公共点,求m的取值范围;
(3)已知函数y=|-x2+2x+3|的图象与y轴交于F点,与x轴交于M,N两点(点M在点N的左边),点P在函数y=|-x2+2x+3|的图象上(点P与点F不重合),PH⊥x轴,垂足为H.若△PMH与△MOF相似,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
25.如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,AB=4.
(1)如图1,若点D,点E分别是边BC、CA上的动点,且BD=CE,连接AD、BE交于点F,求证:△ABD≌△BCE;
(2)在(1)问的基础上,当点D从点B运动到点C时,求点F的运动路径的长度;
(3)如图2,点M在劣弧AB上运动(不与点A、B重合),四边形AMBC的面积S是线段MC的长x的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由.
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