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【2020-2021学年湖南省株洲市渌口区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下面结论中正确的是( )
- A. sin60°=
1 2 - B. tan60°=√3
- C. sin45°=√3
2 - D. cos30°=
1 2
2．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是( )
- A. (x+1)2=2
- B. (x-1)2=2
- C. (x+2)2=3
- D. (x+1)2=3
3．已知非零实数a，b，c，d满足
=
，则下面关系中成立的是( )
| a |
| b |
| c |
| d |
- A. =
a d c b - B. =
a c b d - C. ac=bd
- D. =
a+1 b c+1 d
4．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=
，则sinA的值为( )
| 4 |
| 3 |
- A.
4 5 - B.
3 5 - C.
3 4 - D.
4 3
5．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=( )
- A. 6
- B.
3 2 - C. 9
- D.
8 3
6．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学成绩90分以上的有25人，由此推测全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有( )人．
- A. 50
- B. 75
- C. 100
- D. 125
7．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
- A. k＞-1且k≠0
- B. k≥-1 且k≠0
- C. k＞1
- D. k＜1且 k≠0
8．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是( )
- A. -1
- B. 0
- C. 1
- D. 0或1
9．已知三角形ABC与三角形EFM的相似比为2，且这两个三角形面积的和为25，则三角形ABC的面积为( )
- A. 5
- B. 21
- C. 15
- D. 20
10．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=( )
- A. 2√3
- B. 2√2
- C.
11 4 - D.
5 √54
11．如图，若点A的坐标为(1，
√3
)，则sin∠1= ．12．已知
=
=
，则
= ．
| x |
| 3 |
| y |
| 4 |
| z |
| 5 |
| x+y-z |
| y |
13．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是 ．
14．如果反比例函数y=
的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是 ．
| 3-4a |
| x |
15．线段AB=6cm，C为线段AB上一点(AC＞BC)，当AC= cm时，点C为AB的黄金分割点．
16．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．
17．若x1，x2是一元二次方程x2+4x-2020=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值是 ．
18．三角形ABC中，AB=5，AC=13，BC=12，D为AC的中点，则BD= ．
19．计算：(1-π)0+(-
)-2+2sin60°-|
| 1 |
| 3 |
√3
-2|．20．解方程：
(1)x2-4x+1=0；
(2)x2+5x-234=0．
(1)x2-4x+1=0；
(2)x2+5x-234=0．
21．某市对参加今年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
(2)甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
| 视力 | 频数(人) | 频率 |
| 4.0≤x＜4.3 | 20 | 0.1 |
| 4.3≤x＜4.6 | 40 | 0.2 |
| 4.6≤x＜4.9 | 70 | 0.35 |
| 4.9≤x＜5.2 | a | 0.3 |
| 5.2≤x＜5.5 | 10 | b |
(1)在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
(2)甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
22．如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°，问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
23．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．
(1)求证：△AGC∽△EFB．
(2)除(1)中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．
(1)求证：△AGC∽△EFB．
(2)除(1)中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．
25．已知反比例函数y=
(m为常数)的图象经过点A(-1，6)．
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y=
的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．
| m-8 |
| x |
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y=
| m-8 |
| x |
26．已知双曲线y=
与直线y=
x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y=
上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，-n)作NC∥x轴交双曲线y=
于点E，交BD于点C．
(1)若点D坐标是(-8，0)，求A、B两点坐标及k的值．
(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
| k |
| x |
| 1 |
| 4 |
| k |
| x |
| k |
| x |
(1)若点D坐标是(-8，0)，求A、B两点坐标及k的值．
(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
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