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【2020-2021学年湖南省益阳市赫山区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．关于反比例函数y=-
图象，下列说法正确的是( )
| 2 |
| x |
- A. 必经过点(2，1)
- B. 两个分支分布在第一、三象限
- C. 两个分支关于x轴成轴对称
- D. 两个分支关于原点成中心对称
2．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是( )
- A. 直接观察
- B. 实验
- C. 调查
- D. 测量
3．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )
- A. 图形的平移
- B. 图形的旋转
- C. 图形的轴对称
- D. 图形的相似
4．已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为( )
- A. -1或2
- B. -1
- C. 2
- D. 0
5．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象都经过点(-2，1)，则b的值是( )
| k |
| x |
- A. 3
- B. -3
- C. 5
- D. -5
6．2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )
- A. v=
106 t - B. v=106
- C. v=t2
1 106 - D. v=106t2
7．已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
- A. m＜2
- B. m≤2
- C. m＜2且m≠1
- D. m≤2且m≠1
8．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为( )
- A. 米
4 sinα - B. 4sinα米
- C. 米
4 cosα - D. 4cosα米
9．如图，在▱ABCD中，AE=
AD，连接BE，交AC于点F，AC=12，则AF为( )
| 2 |
| 3 |
- A. 4
- B. 4.8
- C. 5.2
- D. 6
10．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0，c＞1)经过点(2，0)，其对称轴是直线x=
．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；
③a＜-
．
其中，正确结论的个数是( )
| 1 |
| 2 |
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；
③a＜-
| 1 |
| 2 |
其中，正确结论的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
11．抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为 ．
12．如图，若反比例函数y=
(x＜0)的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k= ．
| k |
| x |
13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为 ．
14．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2=
，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是 (填序号)
| (2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2 |
| n |
15．将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a、b为常数)的形式，则a、b的值分别是 ．
16．在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=5．请你写出正确的一元二次方程 ．
17．△ABC中，∠B=90°，AC=
，则BC边的长为 ．
√5
，tanC=| 1 |
| 2 |
18．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为 ．
19．解方程：2x2-3x+1=0．
20．计算：(
)-1-cos260°+(
| 1 |
| 2 |
√3
-π)0-sin60°tan30°．21．如图，反比例函数y=-
与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求△AOB的面积．
| 8 |
| x |
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求△AOB的面积．
22．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．
23．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数；
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数；
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
24．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上)．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，
(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．
√3
≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2+bx+c经过点A(-4，0)，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2，6)，如图．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AB的函数解析式、点M的坐标和∠ABO的余弦值．
(3)连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，求点P的坐标为 ．
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AB的函数解析式、点M的坐标和∠ABO的余弦值．
(3)连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，求点P的坐标为 ．
26．【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=
∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=
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