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【2020-2021学年湖南省郴州市九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年湖南省郴州市九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.反比例函数y=
4
x
的图象经过下列哪个点(  )
  • A. (-2,-2)
  • B. (1,-4)
  • C. (2,-2)
  • D. (4,-1)
2.用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0,配方后得到的方程是(  )
  • A. (x-1)2=2
  • B. (x-1)2=3
  • C. (x+1)2=2
  • D. (x+1)2=3
3.某校去年有2500人参加中考.为了解他们的体育成绩,随机从中抽取200名考生,其中有80名考生的体育成绩达到优秀,那么该校去年中考考生的体育成绩达到优秀的人数约有(  )
  • A. 2000人
  • B. 1000人
  • C. 200人
  • D. 80人
4.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有实数根,则实数m的取值范围是(  )
  • A. m≥0
  • B. m≤0
  • C. m≠1
  • D. m≤0且m≠-1
5.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上两点,且DE∥BC,若SADE:SABC=1:9,则
AD
DB
=(  )

  • A. 1:2
  • B. 1:3
  • C. 1:4
  • D. 1:9
6.在如图所示的网格中,小正方形网格的边长为1,△ABC的三个顶点均在格点上.则cosB的值为(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    2
    2
  • C.
    3
    2
  • D.
    2
    3

7.对于二次函数y=2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是(  )
  • A. 开口向上
  • B. 对称轴是直线x=m
  • C. 二次函数的最小值为0
  • D. 与x轴无交点
8.如图,平行于x轴的直线分别与反比例函数y1=
k1
x
(x>0),y2=
k2
x
(x<0)的图象相交于M,N两点,点P为x轴上的一个动点,若△PMN的面积为2.则k1-k2的值为(  )

  • A. 2
  • B. -2
  • C. 4
  • D. -4
9.
a+b
b
=
3
2
,则
a
b
=    
10.二次函数y=(x+1)2-1的图象的顶点坐标为      
11.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有一个根是x=1,则它的另一个根是      
12.已知点A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函数y=-
5
x
的图象上,则y1      y2(填“>”,“<”或“=”).
13.将抛物线y=3x2-1先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线的表达式为      
14.如图,一山坡的坡度i=1:
3
,小明从A处爬到B处所走的直线距离AB=10米,则他在垂直方向上升的高度CB为      米.

15.如图,为了测量某古城墙的高度,数学兴趣小组根据光的反射定律,把一面镜子放在离古城墙(CD)16m的点P处,然后观测者沿着直线DP后退到点B处.这时恰好在镜子里看到城墙顶端C,并量得BP=3m.已知观测者目高AB=1.5m,那么该古城墙(CD)的高度是      m

16.如图,等边△ABC的边长为1,点D是边BC上一动点(不与点B,C重合),以AD为边向右作等边△ADE,边DE与AC相交于点F,设BD=x,CF=y,则y关于x的函数表达式为      (不要求写出自变量x的取值范围).

17.计算:3tan30°+|
3
-2|-(
1
2
)-2+(sin60°-1)0
18.如图,一次函数y1=-x+4的图象与反比例函数y2=
k
x
(k为常数且k≠0)的图象交于A(3,m),B(n,3)两点.
(1)求m,n及k的值;
(2)结合图象,在第一象限内,直接写出当y1>y2时x的取值范围.

19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).
(1)以坐标原点O为位似中心,2为位似比.将△ABC放大,得到△A'B'C′.请在平面直角坐标系中画出△A'B'C';
(2)求出△A'B'C'的面积.

20.为了让学生更好地掌握疫情防控知识,增强疫情防控意识,某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”,共有18000名中学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到下表并绘制如图所示不完整的统计图.
分组 分数段 频数 频率 
50≤x<60 40 0.08 
60≤x<70 80 0.16 
70≤x<80 100 
80≤x<90 0.32 
90≤x≤100 120 0.24 


根据上面提供的信息,解答下列问题:
(1)a=      ,b=      ;补全频数分布直方图;
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段      上;
(3)若竞赛成绩在70分以上(含70分)的学生为合格.请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数.
21.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功.如图,运载火箭从地面A处发射.当运载火箭到达点B处时,地面点O处的雷达站测得B处的仰角为30°,12s后,火箭直线上升到达点C处.此时地面点O处的雷达站测得C处的仰角为60°,并测得OC的距离是6km.试求火箭从B处到C处的平均速度为多少m/s?(结果精确到1m/s,参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73,
5
≈2.24)

22.如图,某居民小区改造,计划在居民小区的一块长50米,宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地,使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的
3
4
,求人行通道的宽度是多少米?

23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点D是边AC的中点,以CD为边长在△ABC外作正方形CDEF.连接BE交AC于点G.
(1)求证:△BCG∽△EDG;
(2)若BE=9,求BG的长.

24.阅读下列材料:
对于任意正实数a,b.
∵(
a
-
b
)2≥0,
∴a+b-2
ab
≥0.
∴a+b≥2
ab
(当a=b时,等号成立).
例:当a>0时,求a+
3
a
的最小值.
解:∵a>0,∴a+
3
a
≥2
a⋅
3
a
.∴a+
3
a
≥2
3

从而a+
3
a
的最小值为2
3

当a=
3
a
时,即a=
3
时,等号成立.
解决问题:
(1)若x>0,x+
1
x
有最小值为       ,此时x=      
(2)如图.已知点A在反比例函数y=
5
x
(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=-
4
x
(x<0)的图象上,且AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于点D.过点B作BC⊥x轴于点C.请问四边形ABCD的周长是否存在最小值?若存在,求出其最小值,并写出此时点A的坐标;若不存在,请说明理由.

25.已知抛物线y=
1
2
x2-3x+
5
2
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).

(1)求A,B两点的坐标;
(2)如图1,若点D是抛物线上在第四象限的点,连接DA并延长,交y轴于点P,过点D作DE⊥x轴于点E.当△APO与△ADE的面积比为
S△APO
S△ADE
=
1
4
时.求点D的坐标;
(3)如图2,抛物线与y轴相交于点F.若点Q是线段OF上的动点,过点Q作与x轴平行的直线交抛物线于M,N两点(点M在点N的左边).请问是否存在以Q,A,M为顶点的三角形与△QNA相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图1,Rt△ABC≌Rt△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠B=∠E=30°,且点A和点C分别在线段DF和EF上.如图2,现将Rt△DFF由图1所示的位置绕点F沿逆时针方向旋转α(0°<α<90°),此时FD交AC于点M,FE交BC于点N.在旋转过程中.

(1)求证:△CFN∽△AFM;
(2)如图3,连接MN.
①求证:MN∥DE;
②若AB=DE=4,设AM=x,△CMN的面积为y,求y关于x的函数关系式,并求出y的最大值.
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