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【2020-2021学年湖南省永州市零陵区九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年湖南省永州市零陵区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各点在反比例函数y=
2
x
的图象上的是(  )
  • A. (1,2)
  • B. (-1,2)
  • C. (1,-2)
  • D. (2,0)
2.已知
a
b
=
1
2
,则
a+b
b
的值是(  )
  • A.
    3
    2
  • B.
    2
    3
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

3.为庆祝建党99周年,某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作:A、“北斗卫星”:B、“5G时代”;C、“智轨快运系统”;D、“东风快递”;E、“高铁”.统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选择“5G时代”的频率是(  )

  • A. 0.25
  • B. 0.3
  • C. 25
  • D. 30
4.在小孔成像问题中,如图所示,若点O到AB的距离是18cm,点O到CD的距离是6cm,则像CD的长与物体AB长的比是(  )

  • A. 1:2
  • B. 1:3
  • C. 2:1
  • D. 3:1
5.已知点A(-1,y1),B(-2,y2)在函数y=-
6
x
的图象上,则y1,y2的大小关系是(  )
  • A. y1<y2
  • B. y1>y2
  • C. y1=y2
  • D. 不能确定
6.近几年来,零陵区在区委区政府的坚强领导下,坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,深入学习十九大精神,贯彻新发展理念,全区经济保持总体平稳发展态势,据初步统计,我区2017年财政总收入16.4亿元,2019年财政总收入18.4亿元,已知两年财政总收入增长的百分率相同,若设每年增长的百分率为x,根据题意列方程得(  )
  • A. 16.4(1-x)2=18.4
  • B. 16.4(1-x2)=18.4
  • C. 16.4(1-2x)=18.4
  • D. 16.4(1+x)2=18.4
7.如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′=α,则栏杆A端升高的高度为(  )

  • A.
    4
    sinα
  • B. 4sinα米
  • C.
    4
    cosα
  • D. 4cosα米
8.如图,下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是(  )

  • A. ∠ACD=∠B
  • B. ∠ADC=∠ACB
  • C. AC2=AD•AB
  • D. BC2=BD•AB
9.已知在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=
c
x
的图象如图所示,则一次函数y=
c
a
x-b的图象可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的周长为(  )

  • A. 3×(
    5
    2
    )n
  • B. 3×(
    5
    2
    )n-1
  • C. 6×(
    5
    2
    )n
  • D. 6×(
    5
    2
    )n-1
11.随机从甲,乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为x=13,x=13,S2=4,S2=3.8,则小麦长势比较整齐的试验田是       
12.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一个根为0,则m值是       
13.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是       
14.如图,点P是反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若△POM的面积等于2,则k的值等于       

15.如图是拦水坝的横断面,斜纹AB的高度为6米,斜面的坡比为1:2,则斜坡AB的长为       米.(保留根号)

16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2),AB⊥x轴于点B,以原点O为位似中心,将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1,且点A1在第二象限,则点A1的坐标为       

17.如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin∠AOB的值是       

18.阅读理解:对于x3-(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:
x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1).
理解运用:如果x3-(n2+1)x+n=0,那么(x-n)(x2+nx-1)=0,即有x-n=0或x2+nx-1=0,
因此,方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n2+1)x+n=0的解.
解决问题:求方程x3-5x+2=0的解为       
19.计算:|-3|+(π+2020)0-2tan45°sin30°.
20.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A(1,2),B(n,-1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点,若△ACP的面积是4,求点P的坐标.

21.已知:关于x的一元二次方程x2+
m
x+m-3=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设方程的两根为x1,x2,且满足x12+x22=5,求m的值.
22.某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好;并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次研究中,一共调查了       名学生;若该校共有1500名学生,估计全校爱好运动的学生共有       名.
(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是       度.
(3)若该校九年级爱好阅读的学生有150人,估计九年级有多少学生?
23.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式;
(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?
24.如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向,距离小岛40海里的点A处,它沿着点A的南偏东15°的方向航行.
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?
(2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行20
6
海里到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处立即出发以每小时30海里速度赶到C处进行救援,问救援队能否在2小时内到达C处进行救援?请说明理由.

25.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.

26.如图1,在△ABC中,AB=AC,BC=24cmtan∠ABC=
5
12

(1)求AB的长;
(2)如图2,点P沿线段BC从B点向C点以每秒2cm的速度运动,同时点Q沿线段CA向A点以每秒1cm的速度运动,且当P点停止运动时,另一点Q也随之停止运动,若P点运动时间为t秒.
①若∠APQ=∠B时,求证:△ABP∽△PCQ;并求此时t的值;
②点P沿线段BC从B点向C点运动过程中,是否存在t的值,使△PQC的面积最大;若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.


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