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【2020-2021学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．用配方法解一元二次方程x2-4x-2=0，下列变形正确的的是( )
- A. (x-4)2=-2+16
- B. (x-4)2=2+16
- C. (x-2)2=-2+4
- D. (x-2)2=2+4
3．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是( )
- A. 相离
- B. 相交
- C. 相切
- D. 以上三种情况均有可能
4．关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为( )
- A. 1
- B. -1
- C. 2
- D. -2
5．某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为
，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明( )
| 1 |
| 3 |
- A. 能中奖一次
- B. 能中奖二次
- C. 至少能中奖一次
- D. 中奖次数不能确定
6．将抛物线y=x2-2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是( )
- A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
- B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
- C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
- D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
7．如图，AB是⊙O的切线，以点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠B=20°，则∠ADC的度数为( )
- A. 40°
- B. 35°
- C. 30°
- D. 20°
8．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD内概率是( )
- A.
1 2π - B.
π 2 - C.
2 π - D. √2π
10．距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该学习小组共有学生( )
- A. 4人
- B. 5人
- C. 6人
- D. 7人
11．如图，P为等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP'，使点P'在△ABC内，已知∠AP'B=135°，连接P'C，P'A，若P'C=5P'A，则P'A：P'B=( )
- A. 1：√6
- B. 1：2√6
- C. 1：√3
- D. 1：2√3
12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1，-4a)，其大致图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；
②4a+2b+c＜0；
③若方程a(x+1)(x-3)=1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则-1＜x1＜x2＜3；
④若方程|ax2+bx+c|=m有四个根，则这四个根的和为4．
其中正确的结论有( )
①abc＞0；
②4a+2b+c＜0；
③若方程a(x+1)(x-3)=1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则-1＜x1＜x2＜3；
④若方程|ax2+bx+c|=m有四个根，则这四个根的和为4．
其中正确的结论有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个．
14．抛物线y=(x+2)(x-1)的对称轴是 ．
15．若(m-2)xm2-2+x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
16．用半径为10cm的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为8cm，则扇形的圆心角的度数是 ．
17．如图，在半径为R的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为⌒AC的中点，AC与BD交于点E，若点E是BD的中点，则AC的长为 ．
18．如图，将边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB′C′D′，连接BB'、BC′，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'=BC′时，△BB′C′的面积为 ．
19．解方程：(2x-1)2=4(2x-1)x．
20．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等．设AE的长度是x米，矩形区域AEFD的面积为y平方米．
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x取何值时，y有最大值？最大值为多少？
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x取何值时，y有最大值？最大值为多少？
22．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于D．求证：OD=CD．
23．将关于x的一元二次方程x2-px+q=0变形为x2=px-q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如x3=x•x2=x(px-q)=…，该方程变形为x2-px=-q，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题：
已知：x2-2x-1=0，且x＞0，求x4-2x3-3x的值．
已知：x2-2x-1=0，且x＞0，求x4-2x3-3x的值．
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以OB为半径的⊙O与边AB、BC交于点D、E，连接DC、DE，且CD为⊙O的切线．
(1)求证：AC=DC；
(2)若∠B=30°，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．
(1)求证：AC=DC；
(2)若∠B=30°，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．
25．动手操作：
利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图1，将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF，AB=4．展平后，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A'落在EF上，点G在AD边上，折痕为BG，连接A′C．
思考探究：
(1)①当矩形ABCD为正方形时，△A'BC为 三角形；
②当AD= 时，△A'BF为等腰直角三角形，请证明你的结论；
开放拓展：
(2)如图2，若矩形ABCD沿过点B的直线折叠，点G在AD边上．折痕为BG，点A的对应点A'落在矩形ABCD内部，AB=4，AD=4
①在此过程中，⌒AA′的范围是 ；
②A'D的最小值为 ．
利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图1，将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF，AB=4．展平后，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A'落在EF上，点G在AD边上，折痕为BG，连接A′C．
思考探究：
(1)①当矩形ABCD为正方形时，△A'BC为 三角形；
②当AD= 时，△A'BF为等腰直角三角形，请证明你的结论；
开放拓展：
(2)如图2，若矩形ABCD沿过点B的直线折叠，点G在AD边上．折痕为BG，点A的对应点A'落在矩形ABCD内部，AB=4，AD=4
√3
，连接A′D．①在此过程中，⌒AA′的范围是 ；
②A'D的最小值为 ．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+kx-2k的顶点为N．
(1)若此抛物线过点A(-3，1)，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C的坐标；
(3)无论k取何值，抛物线都经过定点H，当直线HN与y轴的交角为45°时，求k的值．
(1)若此抛物线过点A(-3，1)，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C的坐标；
(3)无论k取何值，抛物线都经过定点H，当直线HN与y轴的交角为45°时，求k的值．
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