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【2020-2021学年四川省南充市九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年四川省南充市九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.方程(x-1)(x-2)=0的解是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 1和2
  • D. -1和-2
2.抛物线y=(x-1)2与y轴的交点坐标为(  )
  • A. (1,0)
  • B. (-1,0)
  • C. (0,-1)
  • D. (0,1)
3.如图是学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡(要求必答且只能选择一项).收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是
2
5
,这意味着(  )

  • A. 收回5张调查卡片,其中2张选择“喜欢游泳”卡片
  • B. 选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%
  • C. 选择“喜欢游泳”与“不喜欢游泳”的卡片数比为2:5
  • D. 每抽出100张卡片,有60张卡片选择“不喜欢游泳”
4.如图,⊙O的弦AB=8,M是弦AB上的动点,若OM的最小值是3,则⊙O的半径是(  )

  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7
5.如图,如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置,可以作为旋转中心的点有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
6.某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个,1月底因防控新冠疫情需求,工厂立即决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到45万个.则口罩日产量的月平均增长率是(  )
  • A. 20%
  • B. 30%
  • C. 40%
  • D. 50%
7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=105°,将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△A′B′C,A′B′经过点 A,若AB′=AC,则∠B的度数为( )
  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 35°
9.设a,b是方程x2+3x-2021=0的两个实数根,则a2+4a+b的值为(  )
  • A. 2018
  • B. 2020
  • C. 2021
  • D. 2024
10.如图,矩形ABCD中,AB=60,AD=45,P,Q分别是AB,AD边上的动点,PQ=52,以PQ为直径的⊙O与BD交于点M,N,则MN的最大值为(  )

  • A. 48
  • B. 45
  • C. 42
  • D. 40
11.方程x2-x-1=0的判别式的值等于      
12.把抛物线y=(x-1)2+2向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得新抛物线解析式为      
13.口袋中有30个大小质感相同的小球,其中红球n个,黑球3n个,其余为绿球.甲从袋中任意摸出1个,若为红球则甲得1分;甲将摸出的球放回袋中,乙再从袋中摸出1个,若为绿球则乙得1分.谁先得10分谁获胜.要使游戏对甲、乙双方公平,则n的值是      
14.如图,圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是      

15.如图是一种机械传动装置示意图,⊙O的半径为50cm,点A固定在⊙O上,连杆AP定长,点P随着⊙O的转动在射线OP上运动.在一个停止状态时,AP与⊙O交于点B,测得AB=60cm,PB=70cm,此时OP长为       

16.若二次函数y=-x2+mx在-1≤x≤2时的最大值为3,那么m的值是      
17.(1)解方程:2(x2-x)=x2
(2)已知方程x2+x+k+1=0有一个根是2,求另一个根.
18.如图,△ABC内接于⊙O,点D是优弧ACB的中点.已知⊙O半径为2,∠C=60°.
(1)求证:△ABD是等边三角形.
(2)求阴影部分的面积.

19.一个二次函数的图象经过点A(-1,1)和B(3,1),最小值为-3.
(1)求函数图象的顶点坐标.
(2)求函数的解析式.
20.为了发扬中国航天精神,在中国航天日纪念活动中,学校举行班级歌咏比赛.将分别写有《飞天》《仰望星空》《祖国不会忘记》和《不忘初心》歌名的4张卡片,由一班和二班随机抽取.一班先从中随机抽取1张,放回后再由二班从中随机抽取1张.
(1)写出一班抽中歌曲《祖国不会忘记》的概率.
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,求出一班和二班抽中不同歌曲的概率.
21.如图,P是正△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5.将△ABP逆时针旋转到△ACQ的位置.
(1)求PQ的长.
(2)求∠APB的度数.

22.已知k为实数,关于x的方程x2+k2+1=2k(x-1)有两个实数根x1,x2
(1)求实数k的取值范围.
(2)若(2x1+1)(2x2+1)=21,试求k的值.
23.用规格长为6m,宽为0.1m的铝合金型材,恰好制作成一个“日”字型窗子的边框(如图1,不计耗损),中间装长xm,宽ym完全一样的两张玻璃.这个窗子要装入最大边长为1.5m的正方形墙洞(如图2)中.
(1)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.
(2)这个窗子的采光面积(两张玻璃面积之和)存在最大值吗?如果有,请求出来;如果没有,请说明理由.

24.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,以点C为顶点作∠BCP=∠A与AB的延长线交于点P.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)过点O作半径OD∥BC与AC交于点E,若DE-OE=
1
2
,AC=15,求△ABC的周长.

25.如图,抛物线经过A(-1,0),B(0,-4),D(3,-4)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)直线AD交y轴于点G,M是线段GD上动点,MN∥x轴与抛物线CD段交于点N.MF⊥x轴于F,NH⊥x轴于H,当四边形MFHN是正方形时,求点M的坐标.
(3)探究在抛物线上是否存在点P,使SPBC=2SDBC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.

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