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【2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．要使二次根式
√x-3
有意义，则x的取值范围是( )- A. x≠3
- B. x＞3
- C. x≤3
- D. x≥3
2．下列二次根式是最简二次根式的是( )
- A. √8
- B. √10
- C. √
1 3 - D. √0.3
3．下列各式计算正确的是( )
- A. √5-√3=√2
- B. √6÷√3=√2
- C. 2×√5=√10
- D. √9=3
1 9 1 3
4．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是( )
- A. AB=1，BC=2，AC=√3
- B. AB2-BC2=AC2
- C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
- D. ∠A-∠B=∠C
5．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是( )
- A. AB∥CD，AD=BC
- B. ∠A=∠D，∠B=∠C
- C. AB∥CD，AB=CD
- D. AB=CD，∠A=∠C
6．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
- A. 对角线相等
- B. 对角线互相垂直
- C. 对角线互相平分
- D. 两组对角分别相等
7．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足( )
- A. AB=BC
- B. AB⊥BC
- C. AC=BD
- D. AC⊥BD
8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是( )
- A. 50.5寸
- B. 52寸
- C. 101寸
- D. 104寸
9．下列命题：
①全等三角形的对应角相等；
②一个正数的绝对值等于本身；
③若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形．
其中逆命题是真命题的个数是( )
①全等三角形的对应角相等；
②一个正数的绝对值等于本身；
③若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形．
其中逆命题是真命题的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为( )
- A. √5
- B. 3
- C.
5 2 - D.
12 5
11．计算：
√2
×√8
= ．12．直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为 ．
13．在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D= ．
14．化简式子
√-a3
= ．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲=8，S乙=6，S丙=3，则△ABC的面积是 ．
16．如图，△ABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，CF⊥AP于F，D，E分别为BC和AC的中点，连ED，EF，若∠APB=40°，则∠DEF= 度．
17．计算：
(1)
(2)(
(1)
√12
-√
-| 4 |
| 3 |
√(-
；√3
)2(2)(
√24
-√18
)÷√6
．18．如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．
(1)求∠ADC的度数；
(2)求出四边形ABCD的面积．
(1)求∠ADC的度数；
(2)求出四边形ABCD的面积．
19．如图，平行四边形ABCD中，AD=BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
(1)求证：四边形BDEC是菱形；
(2)连接BE，若AB=3，AD=5，则BE的长为 ．
(1)求证：四边形BDEC是菱形；
(2)连接BE，若AB=3，AD=5，则BE的长为 ．
20．网格中，我们把各顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，已知△ABC，AB=
(1)画出格点三角形ABC，标上相应字母，并写出△ABC的高AH的长 ；
(2)①画出△ABC的中线AD；
②标出格点E，画线段AE，使AE平分∠BAC．
√13
，BC=√65
，AC=2√13
，请在这个网格中按要求仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不写作法)；(1)画出格点三角形ABC，标上相应字母，并写出△ABC的高AH的长 ；
(2)①画出△ABC的中线AD；
②标出格点E，画线段AE，使AE平分∠BAC．
21．已知，P为▱ABCD内一点．
(1)如图1，过P作PM∥DC，且PM=DC；连接BM，CM，AP，DP，求证：△BCM≌△ADP；
(2)在(1)的条件下，连接BP，CP(如图2)，试判断四边形PBMC与▱ABCD的面积之间的关系，并说明理由；
(3)过P作GH∥BC，EF∥AB，分别交▱ABCD的边于G，H，E，F(如图3)，则图中共有 个平行四边形，若P在AC上，则图中面积相等的平行四边形有 对．
(1)如图1，过P作PM∥DC，且PM=DC；连接BM，CM，AP，DP，求证：△BCM≌△ADP；
(2)在(1)的条件下，连接BP，CP(如图2)，试判断四边形PBMC与▱ABCD的面积之间的关系，并说明理由；
(3)过P作GH∥BC，EF∥AB，分别交▱ABCD的边于G，H，E，F(如图3)，则图中共有 个平行四边形，若P在AC上，则图中面积相等的平行四边形有 对．
22．对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b=
，则(3★2)×(8★12)的运算结果为 ．
| { |
|
23．如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A'B'C'，M，N分别是AB，A'C'的中点，则MN的取值范围是 ．
24．已知△ABC面积为45cm2，AB=15cm；AC=18cm，过B，C两点作高BE，CF，则CE+BF的值为 cm．
25．如图，在四边形ABCD中，AB=CD=3，AD=2，BC=
√13
，∠ABD+∠BDC=60°，则四边形ABCD的面积是 ．26．(1)已知x=
①
+
；
②x2-xy+y2；
(2)若
√7
+2，y=√7
-2，求下列各式的值：①
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
②x2-xy+y2；
(2)若
√39-a2
+√5+a2
=8，则√39-a2
-√5+a2
= ．27．已知▱ABCD中，AD=2AB．
(1)作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM．
①如图1，求∠BMC的度数；
②如图2，若∠ADC=90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP，垂足为H，交AD于G，求证：BN=CG+GN；
(2)如图3，若∠ADC=60°，AB=4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值 ．
(1)作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM．
①如图1，求∠BMC的度数；
②如图2，若∠ADC=90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP，垂足为H，交AD于G，求证：BN=CG+GN；
(2)如图3，若∠ADC=60°，AB=4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值 ．
28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A(0，a)，D(b，b)，且a-b=
(1)求A，D两点坐标；
(2)点B，C是x轴上两动点(B在C左侧)，且使四边形ABCD为平行四边形．
①如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE=GO，求证：4AH2+DE2=2AE2；
②当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系．
√5-b
+√3b-15
．(1)求A，D两点坐标；
(2)点B，C是x轴上两动点(B在C左侧)，且使四边形ABCD为平行四边形．
①如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE=GO，求证：4AH2+DE2=2AE2；
②当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系．
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