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【2021年甘肃省中考数学试卷(包含酒泉、庆阳、天水、临夏州、嘉峪关、定西市、平凉市、张掖市、武威市、甘南州、白银市、金昌市、陇南市)】-第1页 试卷格式:2021年甘肃省中考数学试卷(包含酒泉、庆阳、天水、临夏州、嘉峪关、定西市、平凉市、张掖市、武威市、甘南州、白银市、金昌市、陇南市).PDF
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试卷题目
1.3的倒数是(  )
  • A. -3
  • B. 3
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3

2.2021年是农历辛丑牛年,习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神,某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”,下面的剪纸作品是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A.
    3
    +
    3
    =3
  • B. 4
    5
    -
    5
    =4
  • C.
    3
    ×
    2
    =
    6
  • D.
    32
    ÷
    8
    =4
4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示,截至2021年3月底,我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂,约占全球产能的一半,必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为(  )
  • A. 5×108
  • B. 5×109
  • C. 5×1010
  • D. 50×108
5.将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为(  )
  • A. y=5x-2
  • B. y=5x+2
  • C. y=5(x+2)
  • D. y=5(x-2)
6.如图,直线DE∥BF,Rt△ABC的顶点B在BF上,若∠CBF=20°,则∠ADE=(  )

  • A. 70°
  • B. 60°
  • C. 75°
  • D. 80°
7.如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,AB=CD,∠AOB=42°,则∠CED=(  )
  • A. 48°
  • B. 24°
  • C. 22°
  • D. 21°
8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x人,y辆车,则可列方程组为(  )
  • A.
    {
    3(y-2)=x
    2y-9=x
  • B.
    {
    3(y+2)=x
    2y+9=x

  • C.
    {
    3(y-2)=x
    2y+9=x
  • D.
    {
    3(y+2)=x
    2y-9=x

9.对于任意的有理数a,b,如果满足
a
2
+
b
3
=
a+b
2+3
,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”,则3m+2[3m+(2n-1)]=(  )
  • A. -2
  • B. -1
  • C. 2
  • D. 3
10.如图1,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发,沿折线AB→BC方向运动,运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数图象如图2,则AC的长为(  )

  • A. 3
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 9
11.因式分解:4m-2m2=      
12.关于x的不等式
1
3
x-1>
1
2
的解集是     
13.关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是       
14.开学前,根据学校防疫要求,小芸同学连续14天进行了体温测量,结果统计如表:
体温(℃) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 
天数(天) 

这14天中,小芸体温的众数是       ℃.
15.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,∠AED=90°,∠EAD=30°,F是AD边的中点,EF=4cm,则BE=      cm

16.若点A(-3,y1),B(-4,y2)在反比例函数y=
a2+1
x
的图象上,则y1      y2.(填“>”或“<”或“=”)
17.如图,从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为       dm2

18.一组按规律排列的代数式:a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,…,则第n个式子是       
19.计算:(2021-π)0+(
1
2
)-1-2cos45°.
20.先化简,再求值:(2-
2x
x-2
x2-4
x2-4x+4
,其中x=4.
21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图,已知AB,C是弦AB上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法);
①作线段AC的垂直平分线DE,分别交AB于点D,AC于点E,连接AD,CD;
②以点D为圆心,DA长为半径作弧,交AB于点F(F,A两点不重合),连接DF,BD,BF.
(2)直接写出引理的结论:线段BC,BF的数量关系.

22.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:
方案设计:如图2,宝塔CD垂直于地面,在地面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A,D,B在同一条直线上).
数据收集:通过实地测量:地面上A,B两点的距离为58m,∠CAD=42°,∠CBD=58°.
问题解决:求宝塔CD的高度(结果保留一位小数).
参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.
根据上述方案及数据,请你完成求解过程.

23.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
(1)请你估计箱子里白色小球的个数;
(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).
24.为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了以“学习百年党史,汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分成A,B,C,D,E五个等级,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:

等级 成绩x 
50≤x<60 
60≤x<70 
70≤x<80 
80≤x<90 
90≤x≤100 

(1)本次调查一共随机抽取了       名学生的成绩,频数分布直方图中m=      
(2)补全学生成绩频数分布直方图;
(3)所抽取学生成绩的中位数落在       等级;
(4)若成绩在80分及以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少人?
25.如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上,小刚骑自行车匀速从学校到图书馆,到达图书馆还完书后,再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图2所示.
(1)小刚家与学校的距离为       m,小刚骑自行车的速度为       m/min
(2)求小刚从图书馆返回家的过程中,y与x的函数表达式;
(3)小刚出发35分钟时,他离家有多远?

26.如图,△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,∠DCB=∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=4,CE=6,求⊙O的半径及tan∠OCB的值.

27.问题解决:如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE=AF,DE⊥AF于点G.

(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状,并说明理由.
(3)类比迁移:如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE=AF,∠AED=60°,AE=6,BF=2,求DE的长.
28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
1
2
x2+bx+c与坐标轴交于A(0,-2),B(4,0)两点,直线BC:y=-2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点,过点D作x轴的垂线,垂足为G,DG分别交直线BC,AB于点E,F.
(1)求抛物线y=
1
2
x2+bx+c的表达式;
(2)当GF=
1
2
时,连接BD,求△BDF的面积;
(3)①H是y轴上一点,当四边形BEHF是矩形时,求点H的坐标;
②在①的条件下,第一象限有一动点P,满足PH=PC+2,求△PHB周长的最小值.

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