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【2021年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2021年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2021的倒数( )
- A. -2021
- B. 2021
- C. -
1 2021 - D.
1 2021
2．下列计算正确的是( )
- A. x2•x3=x6
- B. (x-2)2=x2-4
- C. (-3ab2)2=9a2b4
- D. 3a2-a2=3
3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为( )
- A. 10°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 25°
5．下列五个说法：①近似数3.60万精确到百分位；②三角形的外心一定在三角形的外部；
③内错角相等；④90°的角所对的弦是直径；⑤函数y=
的自变量x的取值范围是x≥-2且x≠1．其中正确的个数有( )
③内错角相等；④90°的角所对的弦是直径；⑤函数y=
√x+2 |
| x-1 |
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 3个
6．如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为( )
- A. 6米
- B. 6√2米
- C. 4米
- D. 4√2米
7．点A，B在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，且点A，B的纵坐标分别是2和6，O为坐标原点，连接OA，OB，AB，则△OAB的面积是( )
| 12 |
| x |
- A. 9
- B. 12
- C. 16
- D. 18
8．如图，在半径为2
√5
的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P．若AB=CD=8，则OP的长为( )- A. 4√2
- B. 2√2
- C. 4
- D. 2
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＜0；②b2-4ac＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④8a+c＜0；⑤5a+b+2c＞0．
其中正确结论的个数是( )
①abc＜0；②b2-4ac＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④8a+c＜0；⑤5a+b+2c＞0．
其中正确结论的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角为45°，AC+BD=10，则四边形ABCD面积的最大值为( )
- A.
25 √24 - B.
25 4 - C.
25 2 - D.
25 √34
11．分解因式：a-ab2= ．
12．若分式
的值为0，则x的值是 ．
| 1-x2 |
| x+1 |
13．函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点分别为A、B，则AB= ．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为 ．
15．如图，⊙O的半径OA=3，点B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，且BC=OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为 ．
16．如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C分别在x轴、y轴上，点A为(8，6)，点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE．当CE的长最小时，点D的坐标为 ．
17．先化简，再求值：(
+
)÷
，其中a=2+
| a |
| a+2 |
| 1 |
| a2-4 |
| a-1 |
| a+2 |
√2
．18．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)过点E作EF⊥CD于点F，若AB=3，BC=5，求EF的长．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)过点E作EF⊥CD于点F，若AB=3，BC=5，求EF的长．
19．为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党•青春追梦”主题朗诵比赛．比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②．请根据相关信息解答下列问题：
(1)图①中m的值为 ，这组比赛成绩数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．
(1)图①中m的值为 ，这组比赛成绩数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．
20．已知关于x的一元二次方程x2-2x+4-k=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若x13x2+x1x23=-48，求k的值．
(1)求k的取值范围；
(2)若x13x2+x1x23=-48，求k的值．
21．梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡，“五一”期间游人络绎不绝．现有一艘游艇载着游客在湖中游玩，如图，当游艇在A处时，艇上游客发现P1处的青山岛和P2处的梁子岛都在东北方向；当游艇向正东方向行驶30km到达B处时，游客发现梁子岛在北偏西15°方向；当游艇继续向正东方向行驶20km到达C处时，游客发现青山岛在北偏西60°方向．
(1)求A处到青山岛P1处的距离；
(2)求青山岛P1处与梁子岛P2处之间的距离．(计算结果均保留根号)
(1)求A处到青山岛P1处的距离；
(2)求青山岛P1处与梁子岛P2处之间的距离．(计算结果均保留根号)
22．如图，AB，AC，CD分别切⊙O于点E，F，G，且AB∥CD，连接AO，CO，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥AO交CD于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)若OA=3cm，OC=4cm，求⊙O的半径及CN的长．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)若OA=3cm，OC=4cm，求⊙O的半径及CN的长．
23．为了巩固脱贫攻坚成效，助推乡村振兴，最近市委市政府又出台了系列“惠农”政策，农民收入大幅增加．万秀村某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本为5元/千克．售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元/千克(x≥6，且x是按0.5元的整数倍上涨)，当天的销售利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；
(2)若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%，该产品的售价定为多少元时，才能使当天获得最大利润？最大利润是多少？
(3)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围．
(1)求y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；
(2)若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%，该产品的售价定为多少元时，才能使当天获得最大利润？最大利润是多少？
(3)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围．
24．如图，抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=
S△ABC时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=
| 3 |
| 5 |
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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