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【2021年湖北省荆门市中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
√2
的绝对值是( )- A. √2
2 - B. -√2
- C. √2
- D. -√2
2
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．根据美国约翰斯•霍普金斯大学于美国东部时间4月10日18时16分(北京时间4月11日6时16分)统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过3114万例，达到31145168例．将数字3114万用科学记数法表示应为( )
- A. 0.3114×107
- B. 3.114×106
- C. 3.114×107
- D. 31.14×105
4．如图所示，该几何体的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=( )
- A. 22°
- B. 20°
- C. 25°
- D. 30°
6．下列运算正确的是( )
- A. 3a-2a=1
- B. a2•(-a)3=-a5
- C. a6÷a2=a3
- D. (-2a)2=-4a
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组( )
- A.
{ 5x+y=3 x+5y=2 - B.
{ x+3y=5 5x+y=2 - C.
{ 5x+y=3 x=2+5y - D.
{ 5x+y=2 x=3+5y
8．如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰三角形，且BD=CD，过点D作AB的平行线交AC于点E，若AB=8，DE=6，则BD的长为( )
- A. 6
- B. 2√7
- C. √43
- D. 3√3
9．如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°，OB=2，OC=4，则△OBC的面积是( )
- A. 4√3
- B. 2√3
- C. 2
- D. 4
10．已知抛物线y=ax2+bx+c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，其顶点为(m，n)，有下列结论：①c＞0；②am2+bm-an2-bn＜0；③关于x的方程ax2-bx+c-n+1=0无实数根；④
的最大值为-3．其中，正确结论的个数为( )
| a+b+c |
| a-b |
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
11．计算：
)-2-(3-2
√9
+(2cos60°)2021-(| 1 |
| 2 |
√3
)0= ．12．不等式组
的解集是 ．
| { |
|
13．如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA=OB=2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，矩形OABC的顶点B在双曲线y=
(k＞0，x＞0)上，A，C两点分别在x轴，y轴的正半轴上，将矩形OABC绕点A顺时针旋转90°，得到矩形ADEF，边DE，EF分别交此双曲线于M，N两点，若OC=2OA，△EMN的面积为1，则k= ．
| k |
| x |
15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=3，P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为 ．
16．如图，已知直线l1：y=
x和直线l2：y=-
)作y轴的平行线交l2于点P2，过点P2作x轴的平行线交l1于点P3，过点P3作y轴的平行线交l2于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为 ．
√3 |
| 3 |
√3
x，过l1上的点P1(1，√3 |
| 3 |
17．先化简，再求值：(
+
)÷
，其中a=
| 2 |
| a+1 |
| a+2 |
| a2-1 |
| a |
| a-1 |
√3
-1．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合．
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB=4，BC=8，求AE的长．
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB=4，BC=8，求AE的长．
19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？
(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？
(3)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
解答下列问题：
(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？
(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？
(3)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
20．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75
(1)求B点到直线CA的距离；
(2)执法船从A到D航行了多少海里？
√2
海里．(1)求B点到直线CA的距离；
(2)执法船从A到D航行了多少海里？
21．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使得等式
+
=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使得等式
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
22．如图1，点C在以AB为直径的⊙O上，P是AB延长线上一点，∠PCB=∠PAC，过点C作CE⊥AB，垂足为D，交⊙O于点E．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若点D是PA的中点，求∠P的度数；
(3)如图2，过点B作BM∥PC交⊙O于点M，交CD于点N，连接AM．若tan∠P=
，CN=5，求AM的长．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若点D是PA的中点，求∠P的度数；
(3)如图2，过点B作BM∥PC交⊙O于点M，交CD于点N，连接AM．若tan∠P=
| 3 |
| 4 |
23．某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间(14天)，销售人员整理出这种水果的销售单价y(元/kg)与第x天(1≤x≤14)的函数图象如图所示，而第x天(1≤x≤14)的销售量m(kg)是x的一次函数，满足下表：
(1)请分别写出销售单价y(元/kg)与x(天)之间及销售量m(kg)是x(天)的之间的函数关系式；
(2)求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
(3)请求出试销的两周时间(14天)中，当天的销售利润不低于1680元的天数．
| x(天) | 1 | 2 | 3 | … |
| m(kg) | 20 | 24 | 28 | … |
(1)请分别写出销售单价y(元/kg)与x(天)之间及销售量m(kg)是x(天)的之间的函数关系式；
(2)求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
(3)请求出试销的两周时间(14天)中，当天的销售利润不低于1680元的天数．
24．如图，抛物线y=ax2-3ax+2与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x2-x1=5，连接BC，直线y=kx+1(k＞0)与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
(1)求点A，B的坐标及抛物线的解析式；
(2)设△CEF的面积为S1，△CDF的面积为S2，当
最大时，求k的值；
(3)在(2)的条件下，点P是抛物线上一点，点Q是直线DE上一点，是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求点A，B的坐标及抛物线的解析式；
(2)设△CEF的面积为S1，△CDF的面积为S2，当
| S1 |
| S2 |
(3)在(2)的条件下，点P是抛物线上一点，点Q是直线DE上一点，是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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