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【2021年湖北省随州市曾都区中考数学适应性试卷（一模）】-第1页
试卷格式：2021年湖北省随州市曾都区中考数学适应性试卷（一模）.PDF
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试卷题目
1．下列各式中，结果是100的是( )
- A. -(+100)
- B. -(-100)
- C. -|+100|
- D. -|-100|
2．2020年12月8日，国家主席习近平在同尼泊尔总统班达里互致信函时，向全世界正式宣布，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米．将数据8848.86精确到个位并用科学记数法表示为( )
- A. 8.848×103
- B. 8.848×104
- C. 8.849×103
- D. 8.849×104
3．下列运算正确的是( )
- A. 3a+6b=9ab
- B. (a+1)2=a2+1
- C. -6a3b÷2ab=-3a2b
- D. (a2)3-(-a3)2=0
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是( )
- A. ∠1=∠3
- B. ∠3=∠C
- C. ∠2=∠4
- D. ∠1+∠2=180°
5．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为( )
- A. x2+52=(x+1)2
- B. x2+102=(x+1)2
- C. (x-1)2+52=x2
- D. (x-1)2+102=x2
6．在体育中考训练中，男生小杰6次立定跳远的成绩(单位：米)如下：2.4，2.3，2.6，2.4，2.2，2.5．关于这组数据，下列结论不正确的是( )
- A. 众数是2.4
- B. 中位数是2.4
- C. 平均数是2.4
- D. 方差是1
7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为( )
- A. 40√3m
- B. 30√3m
- C. 75m
- D. 40√2m
8．如图，是一个容器的三视图，向该容器中匀速注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度h与时间t的函数关系( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．对于x3-(n2+1)x+n=0这类特殊的三次方程可以这样来解．先将方程的左边分解因式：x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1)，这样原方程就可变为(x-n)(x2+nx-1)=0，即有x-n=0或x2+nx-1=0，因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是原方程的解．据此，显然x3-5x+2=0有一个解为x1=2，设它的另两个解为x2，x3，则式子x2x3-x2-x3的值为( )
- A. -1
- B. 1
- C. -3
- D. 7
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(2，0)，对称轴为直线x=-1．下列结论：①abc＞0；②8a+c=0；③对于任意实数m，总有a(m2-1)+b(m+1)≤0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=P(P为常数，且P＞0)的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．计算：
3√27
+(-1)2021-√4
= ．12．不等式组
的非负整数解是 ．
| { |
|
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=
√3
cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是 cm．14．如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E，过点O作OF∥BC交AB于点F．现随机向△ABC内部抛一米粒，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性．从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an．若
+
+
+⋯+
=
，则n的值为 ．
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an |
| n |
| 2021 |
16．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=6，AB⊥BD，P是BC上方一动点，且∠BPC=60°，PC交BD于点E．当点P运动到PB=PC时，
的值为 ；随着点P的运动，
的最大值为 ．
| PE |
| EC |
| PE |
| EC |
17．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中a=2cos60°+(
)-1+(π-3)0．
| 1 |
| a-1 |
| a2-4 |
| a2-2a+1 |
| 1 |
| 2 |
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
(1)求证：△BDE≌△CDF．
(2)当AD⊥BC，AE=2，CF=4时，求AC的长．
(1)求证：△BDE≌△CDF．
(2)当AD⊥BC，AE=2，CF=4时，求AC的长．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象在第三象限交于点A(-3，-2)，与y轴的正半轴交于点B，且OB=4．
(1)求函数y=
和y=kx+b的解析式；
(2)将直线AB向下平移4个单位后得到直线l：y1=k1x+b1(k1≠0)，l与反比例函数y2=
的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
| m |
| x |
(1)求函数y=
| m |
| x |
(2)将直线AB向下平移4个单位后得到直线l：y1=k1x+b1(k1≠0)，l与反比例函数y2=
| m |
| x |
20．为了解“永远跟党走”主题宣传教育活动的效果，某校组织了党史知识问卷测试，从中抽取部分答卷，统计整理得到不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m= ，n= ，扇形统计图中“D”等级的圆心角为 度；
(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数；
(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
| 等级 | 成绩/分 | 频数 |
| A | 95≤x≤100 | m |
| B | 90≤x＜95 | 8 |
| C | 85≤x＜90 | |
| D | 80≤x＜85 | 4 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m= ，n= ，扇形统计图中“D”等级的圆心角为 度；
(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数；
(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
21．如图，AB，AC切⊙O分别于点B，C，BD∥AC交⊙O于点D，连接CO并延长交BD于点E．
(1)求证：BE=DE；
(2)若⊙O的半径为13，tanA=
，求AB的长．
(1)求证：BE=DE；
(2)若⊙O的半径为13，tanA=
| 12 |
| 5 |
22．某公园有一个截面由抛物线和长方形构成的观景拱桥，如图所示，长方形的长为16米，宽为3米，抛物线的最高处C距地面7米．
(1)经过讨论，同学们得出如图所示的三种建立平面直角坐标系的方案，请从中选择一种求出抛物线的表达式；
(2)观景拱桥下有两根长为4.75米的对称安置的立柱，求这两根立柱的水平距离；
(3)现公园管理处打算，在观景拱桥的下方限高3.5米水平线上，两立柱间安装一个长8米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌的最高处与拱桥的桥面之间的距离MH不得小于0.35米，求矩形广告牌的最大高度MF．
(1)经过讨论，同学们得出如图所示的三种建立平面直角坐标系的方案，请从中选择一种求出抛物线的表达式；
(2)观景拱桥下有两根长为4.75米的对称安置的立柱，求这两根立柱的水平距离；
(3)现公园管理处打算，在观景拱桥的下方限高3.5米水平线上，两立柱间安装一个长8米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌的最高处与拱桥的桥面之间的距离MH不得小于0.35米，求矩形广告牌的最大高度MF．
23．【阅读理解】
在一个三角形中，如果有两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然α+β＜90°，则这个三角形的第三个角为180°-(α+β)＞90°，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．
【尝试运用】
(1)若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为100°，请直接写出它的两个锐角的度数；
(2)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=9，点D在边BC上，连接AD，且AD不平分∠BAC．若△ABD是“亚直角三角形”，求线段AD的长；
【素养提升】
(3)如图2，在钝角△ABC中，∠ABC＞90°，AB=7，BC=15，△ABC的面积为42，求证：△ABC是“亚直角三角形”．
在一个三角形中，如果有两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然α+β＜90°，则这个三角形的第三个角为180°-(α+β)＞90°，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．
【尝试运用】
(1)若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为100°，请直接写出它的两个锐角的度数；
(2)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=9，点D在边BC上，连接AD，且AD不平分∠BAC．若△ABD是“亚直角三角形”，求线段AD的长；
【素养提升】
(3)如图2，在钝角△ABC中，∠ABC＞90°，AB=7，BC=15，△ABC的面积为42，求证：△ABC是“亚直角三角形”．
24．如图1，已知抛物线y=x2+mx与x轴正半轴交于点A，B(-
m，0)为x轴上另一点，直线y=-
x交抛物线的对称轴于点C，过点B作BM∥OC交过点C平行于x轴的直线于点M，D为抛物线的顶点．
(1)直接用含m的代数式表示点A，D的坐标；
(2)若点M恰好在该抛物线上，求四边形BOCM的面积；
(3)如图2，在(2)的条件下，连接DM，G为x轴上一点，H为抛物线上一动点，若以点A，G，H为顶点的三角形与△CDM相似，请直接写出点H及其对应的点G的坐标．(每写一组正确的结果得分，记满分为止)
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
(1)直接用含m的代数式表示点A，D的坐标；
(2)若点M恰好在该抛物线上，求四边形BOCM的面积；
(3)如图2，在(2)的条件下，连接DM，G为x轴上一点，H为抛物线上一动点，若以点A，G，H为顶点的三角形与△CDM相似，请直接写出点H及其对应的点G的坐标．(每写一组正确的结果得分，记满分为止)
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