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【2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-
1
2
的绝对值为(　　)
  • A. -2
  • B. -
    1
    2
  • C.
    1
    2
  • D. 1
2．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．下列运算正确的是(　　)
  • A. x16÷x4=x4
  • B. (a5)2=a10
  • C. 2a2+3a2=5a4
  • D. b3•b3=2b3
4．如图，AB∥CD，FG平分∠CFE．若∠α=130°，则∠EGF的度数为(　　)

  • A. 45°
  • B. 50°
  • C. 65°
  • D. 70°
5．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)
  • A. 2类
  • B. 3类
  • C. 4类
  • D. 5类
6．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S(单位：米)与所用时间t(单位：秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是(　　)

  • A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
  • B. 跑步过程中，两人相遇一次
  • C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
  • D. 乙在跑前300米时，速度最慢
7．下列命题是真命题的是(　　)
  • A. 对角线相等的平行四边形是矩形
  • B. 菱形的对角线相等
  • C. 四边都相等的四边形是矩形
  • D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
AD
AB
的值为(　　)

  • A. 1
  • B.
    1
    2
  • C.
    √2
    2
  • D.
    √2

9．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是(　　)
  • A. 中位数
  • B. 平均数
  • C. 众数
  • D. 方差
10．不解方程，判别方程2x2-3
√2
x=3的根的情况(　　)
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 有一个实数根
  • D. 无实数根
11．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=90°，则∠C的度数是(　　)

  • A. 25°
  • B. 27.5°
  • C. 30°
  • D. 35°
12．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(　　)

  • A. abc＞0
  • B. b2-4ac＜0
  • C. 9a+3b+c＞0
  • D. c+8a＜0
13．若
√x+3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是       ．
14．将点P(2，-3)向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是      ．
15．一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是    ．
16．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(
√3
，1)，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是       ．

17．如图，点A在双曲线y=
4
x
上，点B在双曲线y=
k
x
(k≠0)上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为      ．

18．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y=-
1
3
x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2020=      ．

19．计算：|
√2
-1|+2cos30°+(
1
2
)-2-(
√2019
)0．
20．先化简，再求值(1-
4
x+3
)÷
x2-2x+1
2x+6
，其中x=
√2
+1．
21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
22．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．

23．某工厂计划购买A，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B型机器人每小时多加工30个零件，且A型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工800个零件所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；
(2)该工厂计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A型机器人多少台？
24．如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM=DN，AC=2OM．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)△ABC满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由．

25．如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点E是⌒BD的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．

26．已知：如图一次函数y=
1
2
x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象与一次函数y=
1
2
x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
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