2020-2021学年山东省潍坊市奎文区七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

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试卷题目

1．如图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是(　　)

2．下列说法正确的是(　　)

A. 一个角的补角一定大于它本身
B. 一个角的余角一定小于它本身
C. 任何一个角都有余角
D. 一个角的余角一定小于其补角

3．下列关于度、分、秒的计算错误的是(　　)

A. 0.25°=900″
B. 1.5°=90′
C. 1000″=(
5
18
)°
D. 125.45°=1 254.5′

4．下列计算，正确的是(　　)

A. a³•a²=a⁶
B. a³÷a=a³
C. (a²)²=a⁴
D. a²+a²=a⁴

5．已知关于x，y的二元一次方程kx+3y=5有一组解是

{

x=1

y=2

，则代数式k的值是(　　)

A. 1
B. -1
C. 0
D. 2

6．进入4、5月份，白色杨絮在街头飞舞，给我们的生活带来了不便．振华学校科学兴趣小组上网搜集了关于“杨絮纤维的形态结构”得到以下数据：杨絮纤维的长度平均5.149mm，杨絮纤维的直径平均10.58μm(注：μm是微米．微米是长度单位，1微米相当于1米的一百万分之一).10.58μm用科学记数法表示为(　　)

A. 1.058×10⁵m
B. 0.1058×10^-4m
C. 1.058×10^-5m
D. 1058×10^-7m

7．如果(x-3)(2x+4)=2x²-mx+n，那么m+n的值为(　　)

A. 14
B. 10
C. -10
D. -14

8．二元一次方程2x+3y=15的正整数解有(　　)

A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 无数组

9．计算(-

)²⁰¹⁸×1.5²⁰¹⁷×(-1)²⁰¹⁹的结果是(　　)

A. -
2
3
B. -
3
2
C.
2
3
D.
3
2

10．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为(　　)

A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°

11．A，B两地全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A，B两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是(　　)

A.
{
x+y=20
7
6
x+
7
6
y=170
B.
{
x-y=20
7
6
x+
7
6
y=170
C.
{
x+y=20
7
6
x-
7
6
y=170
D.
{
7
6
x-
7
6
y=20
7
6
x+
7
6
y=170

12．如图，一圆桌周围有20个盒子，按照顺时针方向从1-20编号．小明在1号盒子中放入一颗红球后，沿着圆桌顺时针方向行走，每经过一个盒子就按照下列规则放入一颗球：
①若前一个盒子放红球，经过的盒子就放绿球；
②若前一个盒子放绿球，经过的盒子就放白球；
③若前一个盒子放白球，经过的盒子就放红球．
已知小明沿着圆桌走了100圈，则4号盒子中红球颗数是(　　)

A. 100
B. 99
C. 34
D. 33

13．如图，已知O是直线AB上的点，OC平分∠BOD，∠COD=35°，则∠AOD= 度．

14．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠A=∠DCE；
④∠A+∠ABD=180°．
能判断AB∥CD的有 (填写序号)．

15．若二元一次方程组

{	3x+y=4 x−5y=12

的解为

{

x=a

y=b

，则a-b的值为．

16．已知a²-a+5=0，则(a-3)(a+2)的值是．

17．一个角的余角是54°45′，则这个角的补角是．

18．已知a^m=2，aⁿ=3，则a^3m-2n= ．

19．计算与化简：
(1)(-2)⁰+(-1)²⁰-(

)^-2
(2)(-2a)²•(a²)²÷a³+2a³
(3)先化简，再求值：-a²b+(3ab²-a²b)-2a(2b²-ab)，其中a=-1，b=-2．

20．解方程组：

{

y-1=3(x-2)

y+4=2(x+1)

21．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°．求∠2的度数．

22．下面是小明参加七年级数学期中考试解的一道题．
题目：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=20°．求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-20°=50°
∴∠AOC=50°．
若你是老师，你会给小明判满分吗？若会，说明理由；若不会，
请你指出小明的错误，并给出正确的解答．

23．如图(1)所示，∠AOB、∠COD都是直角．
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
(2)当∠COD绕着点O旋转到图(2)所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．

24．阅读题：解方程组

{

(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

解：设x+5=m，y-4=n，则原方程可化为

{

m+n=8

m-n=4

解得

{

m=6

n=2

，即

{

x+5=6

y-4=2

，所以

{

x=1

y=6

这种解方程组的方法叫换元法．
(1)运用上述方法解方程组

{

(x-1)+2(y+2)=6

2(x-1)+(y+2)=6

(2)已知关于x，y的方程组

{

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

的解是

{

x=5

y=3

，请你直接写出关于x，y的方程组

{

5a1(x+2)+3b1(y-3)=c1

5a2(x+2)+3b2(y-3)=c2

的解．

25．在十九大报告中指出，“坚定走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献”．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：

	A	B
价格(万元/台)	a	b
节省的油量(万升/年)	2.4	2

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
(1)请求出a和b；
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

26．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动(不与A、B两点重合)．

(1)如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD=∠PCA+∠PDB，请说明理由；
(2)如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；

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